河南省信阳市信阳高级中学2023年高三联合模拟数学试题含解析.docVIP

河南省信阳市信阳高级中学2023年高三联合模拟数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数（）的部分图象如图所示.则（）

A． B．

C． D．

2．方程在区间内的所有解之和等于()

A．4 B．6 C．8 D．10

3．已知，，若，则实数的值是（）

A．-1 B．7 C．1 D．1或7

4．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是

A．y与x具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心（，）

C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg

5．等差数列中，，，则数列前6项和为（）

A．18 B．24 C．36 D．72

6．若某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则此几何体的体积是（）

A．36cm3 B．48cm3 C．60cm3 D．72cm3

7．已知函数若关于的方程有六个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

8．已知，则的取值范围是（）

A．[0，1] B． C．[1，2] D．[0，2]

9．已知函数在区间有三个零点，，，且，若，则的最小正周期为（）

A． B． C． D．

10．下列函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（）．

A． B．

C． D．

11．函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（）

A． B．

C． D．

12．已知数列中，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若函数在区间上有且仅有一个零点，则实数的取值范围有___________.

14．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_________，该几何体的表面积为_________．

15．过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值是______.

16．定义在上的偶函数满足，且，当时，.已知方程在区间上所有的实数根之和为.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则__________，__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）若在上为单调函数，求实数a的取值范围：

（2）若，记的两个极值点为，，记的最大值与最小值分别为M，m，求的值.

18．（12分）在边长为的正方形，分别为的中点，分别为的中点，现沿折叠，使三点重合，构成一个三棱锥.

（1）判别与平面的位置关系，并给出证明；

（2）求多面体的体积.

19．（12分）若养殖场每个月生猪的死亡率不超过，则该养殖场考核为合格，该养殖场在2019年1月到8月养殖生猪的相关数据如下表所示：

月份

1月

2月

3月

4月

5月

6月

7月

8月

月养殖量/千只3

3

4

5

6

7

9

10

12

月利润/十万元

3.6

4.1

4.4

5.2

6.2

7.5

7.9

9.1

生猪死亡数/只

29

37

49

53

77

98

126

145

（1）从该养殖场2019年2月到6月这5个月中任意选取3个月，求恰好有2个月考核获得合格的概率；

（2）根据1月到8月的数据，求出月利润y（十万元）关于月养殖量x（千只）的线性回归方程（精确到0.001）.

（3）预计在今后的养殖中，月利润与月养殖量仍然服从（2）中的关系，若9月份的养殖量为1.5万只，试估计：该月利润约为多少万元？

附：线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：，

参考数据：.

20．（12分）如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，底面ABCD是边长为2的菱形，点E，F分别为棱DC，BC的中点，点G是棱SC靠近点C的四等分点.

求证：（1）直线平面EFG；

（2）直线平面SDB.

21．（12分）已知函数.

（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）求在上的最大值和最小值．

22．（10分）已知椭圆：的离心率为，左、右顶点分别为、，过左焦点的直线交椭圆于、两点（异于、两点），当直线垂直于轴时，四边形