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河南省永城市实验高级中学2023届数学试题高考模拟题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量满足,且与的夹角为,则()
A. B. C. D.
2.已知函数,将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,若函数的图象的一条对称轴是,则的最小值为
A. B. C. D.
3.已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为()
A.3 B. C. D.
4.一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行,则在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为()
A. B. C. D.
5.学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为、、、、五个等级.某班共有名学生且全部选考物理、化学两科,这两科的学业水平测试成绩如图所示.该班学生中,这两科等级均为的学生有人,这两科中仅有一科等级为的学生,其另外一科等级为,则该班()
A.物理化学等级都是的学生至多有人
B.物理化学等级都是的学生至少有人
C.这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有人
D.这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至少有人
6.已知集合,,则
A. B. C. D.
7.已知四棱锥,底面ABCD是边长为1的正方形,,平面平面ABCD,当点C到平面ABE的距离最大时,该四棱锥的体积为()
A. B. C. D.1
8.已知点P不在直线l、m上,则“过点P可以作无数个平面,使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平行”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
9.已知函数的图象的一条对称轴为,将函数的图象向右平行移动个单位长度后得到函数图象,则函数的解析式为()
A. B.
C. D.
10.已知倾斜角为的直线与直线垂直,则()
A. B. C. D.
11.执行如图所示的程序框图,若输入,,则输出的()
A.4 B.5 C.6 D.7
12.抛物线y2=ax(a0)的准线与双曲线C:x28
A.8 B.6 C.4 D.2
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知集合,,则____________.
14.设变量,,满足约束条件,则目标函数的最小值是______.
15.已知二面角α﹣l﹣β为60°,在其内部取点A,在半平面α,β内分别取点B,C.若点A到棱l的距离为1,则△ABC的周长的最小值为_____.
16.某中学数学竞赛培训班共有10人,分为甲、乙两个小组,在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,若甲组5名同学成绩的平均数为81,乙组5名同学成绩的中位数为73,则x-y的值为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为:(其中为参数),直线的参数方程为(其中为参数)
(1)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线的极坐标方程;
(2)若曲线与直线交于两点,点的坐标为,求的值.
18.(12分)已知函数.
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)若函数没有零点,求实数的取值范围.
19.(12分)已知在中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,且.
(1)求角A的值;
(2)若,设角,周长为y,求的最大值.
20.(12分)已知函数的图象向左平移后与函数图象重合.
(1)求和的值;
(2)若函数,求的单调递增区间及图象的对称轴方程.
21.(12分)如图,在三棱柱中,,,,为的中点,且.
(1)求证:平面;
(2)求锐二面角的余弦值.
22.(10分)某校共有学生2000人,其中男生900人,女生1100人,为了调查该校学生每周平均体育锻炼时间,采用分层抽样的方法收集该校100名学生每周平均体育锻炼时间(单位:小时).
(1)应抽查男生与女生各多少人?
(2)根据收集100人的样本数据,得到学生每周平均体育锻炼时间的频率分布表:
时间(小时)
[0,1]
(1,2]
(2,3]
(3,4]
(4,5]
(5,6]
频率
0.05
0.20
0.30
0.25
0.15
0.05
若在样本数据中有38名男学生平均每周课外体育锻炼时间超过2小时,请完成每周平均体育锻炼时间与性别的列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育锻炼
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