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五年级数学最大公因数,最小公倍数练习题(含提高)

定义：

最大公约数：最大公约数.也称最大公因数.最大公因子.指两个或多个整数共有约数中最大

的一个·a.b的最大公约数记为（a.b）.同样的.a.b.c的最大公约数记为（a.b.c）.多个整

数的最大公约数也有同样的记号·求最大公约数有多种方法.常见的有质因数分解法.短除法.

辗转相除法.更相减损法·与最大公约数相对应的概念是最小公倍数.a.b的最小公倍数记为

[a.b]·

质因数分解法：把每个数分别分解质因数.再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘.所得

的积就是这几个数的最大公约数·

例如：求24和60的最大公约数.先分解质因数.得24=2×2×2×3.60=2×2×3×5.24与60

的全部公有的质因数是2.2.3.它们的积是2×2×3=12.所以.（24.60）=12·

把几个数先分别分解质因数.再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘.

所得的积就是这几个数的最小公倍数·

例如：求6和15的最小公倍数·先分解质因数.得6=2×3.15=3×5.6和15的全部公有的质

因数是3.6独有质因数是2.15独有的质因数是5.2×3×5=30.30里面包含6的全部质因数2

和3.还包含了15的全部质因数3和5.且30是6和15的公倍数中最小的一个.所以

[6.15]=30·

短除法：短除法求最大公约数.先用这几个数的公约数连续去除.一直除到所有的商互质为止.

然后把所有的除数连乘起来.所得的积就是这几个数的最大公约数·

短除法求最小公倍数.先用这几个数的公约数去除每个数.再用部分数的公约数去除.并把不

能整除的数移下来.一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止.然后把所有的除数和商连

乘起来.所得的积就是这几个数的最小公倍数.例如.求12.15.18的最小公倍数·[1]

短除法的格式

短除法的本质就是质因数分解法.只是将质因数分解用短除符号来进行·

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短除符号就是除号倒过来·短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数.然后

落下两个数被公有质因数整除的商.之后再除.以此类推.直到结果互质为止（两个数互

质）·

而在用短除计算多个数时.对其中任意两个数存在的因数都要算出.其它没有这个因数的

数则原样落下·直到剩下每两个都是互质关系·

求最大公因数便乘一边.求最小公倍数便乘一圈·

无论是短除法.还是分解质因数法.在质因数较大时.都会觉得困难·这时就需要用新的方

法·

辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法.也叫欧几里德算法·

这就是辗转相除法的原理·

辗转相除法的格式

例如.求（319.377）：

∵319÷377=0（余319）

∴（319.377）=（377.319）；

∵377÷319=1（余58）

∴（377.319）=（319.58）；

∵319÷58=5（余29）.

∴（319.58）=（58.29）；

∵58÷29=2（余0）.

∴（58.29）=29；

∴（319.377）=29.

可以写成右边的格式·

用辗转相除法求几个数的最大公约数.可以先求出其中任意两个数的最大公约数.再求这

个最大公约数与第三个数的最大公约数.依次求下去.直到最后一个数为止·最后所得的那个

最大公约数.就是所有这些数的最大公约数·

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更相减损法：也叫更相减损术.是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法.它原本

是为约分而设计的.但它适用于任何需要求最大公约数的场合·

《九章算术》是中国古代的数学专著.其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公

约数.即“可半者半之.不可半者.副置分母.子之数.以少减多.更相减损.求其等也·以等数

约之·”

翻译成现代语言如下：

第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数·若是.则用2约简；若不是则执

行第二步·

第二步：以较大的数减较小的数.接着把所得的差与较小的数比较.并以大数减小数·继

续