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浙江省嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高三第二次质量测试(5月)数学试题试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示的程序框图,当其运行结果为31时,则图中判断框①处应填入的是()
A. B. C. D.
2.在中,为边上的中线,为的中点,且,,则()
A. B. C. D.
3.在中,角,,的对边分别为,,,若,,,则()
A. B.3 C. D.4
4.已知正四面体的棱长为,是该正四面体外接球球心,且,,则()
A. B.
C. D.
5.已知数列满足,且,则的值是()
A. B. C.4 D.
6.点为不等式组所表示的平面区域上的动点,则的取值范围是()
A. B. C. D.
7.已知将函数(,)的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若和的图象都关于对称,则下述四个结论:
①②③④点为函数的一个对称中心
其中所有正确结论的编号是()
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④
8.已知函数,对任意的,,当时,,则下列判断正确的是()
A. B.函数在上递增
C.函数的一条对称轴是 D.函数的一个对称中心是
9.已知定义在上函数的图象关于原点对称,且,若,则()
A.0 B.1 C.673 D.674
10.在等腰直角三角形中,,为的中点,将它沿翻折,使点与点间的距离为,此时四面体的外接球的表面积为().
A. B. C. D.
11.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,则输出的的值为()
A. B. C. D.
12.已知复数z满足(其中i为虚数单位),则复数z的虚部是()
A. B.1 C. D.i
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在平面直角坐标系xOy中,若圆C1:x2+(y-1)2=r2(r0)上存在点P,且点P关于直线x-y=0的对称点Q在圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1上,则r的取值范围是________.
14.若,则________,________.
15.如图,从一个边长为的正三角形纸片的三个角上,沿图中虚线剪出三个全等的四边形,余下部分再以虚线为折痕折起,恰好围成一个缺少上底的正三棱柱,而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底,则所得正三棱柱的体积为______.
16.已知二项式的展开式中各项的二项式系数和为512,其展开式中第四项的系数__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,在四边形中,,,.
(1)求的长;
(2)若的面积为6,求的值.
18.(12分)已知数列,其前项和为,满足,,其中,,,.
⑴若,,(),求证:数列是等比数列;
⑵若数列是等比数列,求,的值;
⑶若,且,求证:数列是等差数列.
19.(12分)已知函数,.
(1)当时,求函数的值域;
(2),,求实数的取值范围.
20.(12分)已知函数(),不等式的解集为.
(1)求的值;
(2)若,,,且,求的最大值.
21.(12分)已知在平面直角坐标系中,椭圆的焦点为为椭圆上任意一点,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线交椭圆于两点,且满足(分别为直线的斜率),求的面积为时直线的方程.
22.(10分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,是的中点,平面,且,.
()求与平面所成角的正弦.
()求二面角的余弦值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
根据程序框图的运行,循环算出当时,结束运行,总结分析即可得出答案.
【详解】
由题可知,程序框图的运行结果为31,
当时,;
当时,;
当时,;
当时,;
当时,.
此时输出.
故选:C.
【点睛】
本题考查根据程序框图的循环结构,已知输出结果求条件框,属于基础题.
2、A
【解析】
根据向量的线性运算可得,利用及,计算即可.
【详解】
因为,
所以
,
所以,
故选:A
【点睛】
本题主要考查了向量的线性运算,向量数量积的运算,向量数量积的性质,属于中档题.
3、B
【解析】
由正弦定理及条件可得,
即.
,
∴,
由余弦定理得。
∴.选B。
4、A
【解析】
如图设平面,球心在上,根据正四面体的性质可得,根据平
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