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本征态、本征函数的定义：如果一个物理量A（用算符?表示）在微观状态（用波函数?）中有确定的值，则称这个微观状态为物理量A的本征态，或者说波函数?为物理量A的本征函数。
数学表示形式：将算符?作用于波函数?，其结果等于波函数?乘以一个常数即： A???c?， c为常数。
下面考虑定态薛定谔方程是不是一个本征方程？
H???E?
答案：当然是，我们在求解薛定谔方程时都能得出E的解：
如一维势箱：E?
n2h2
；类氢原子中：E
?? me4 Z2
??13.6Z2
(eV)
8ml2
n 8?2 2n2 n2
E都有确定的值。因此，定态薛定谔方程是本征方程。
按照本征方程的形式我们可以写成： H???c? c是H?的本征值我们来看这个本征值C是什么？根据H???E? ，c就是最后求出的能量
值E，或者说就是上面定义中提到的确定值。
因此对一个本征方程来说，某个算符?的本征值就是算符?所代表物理量的实际值。所以如果一个波函数?是某个物理量A的本征函数，要求这个物理量的值可以直接将物理量A的算符?作用于这个波函数?，得到的本征值就是物理量的值。而实际上我们在求薛定谔方程时已经利用了这一点。我们直接将能量
算符H?作用于波函数，最后求得的能量就是其本征值。
当然只有在本征函数下才能这样求，如果这个波函数不是物理量的本征函数，将物理量作用于波函数后得不到本征值，也就得不到确定的值，因此只能求其平均值。
例如：对于含时薛定谔方程，它不是本征方程，因此其表示形式就不是：
H??(x,y,z,t)?E?(x,y,z,t)
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