重庆市杨家坪中学2023-2024学年高三下学期第二次月考数学试题 Word版含解析.docx

重庆市杨家坪中学高2024届高三下期第二次月考

数学试卷

总分:150分时间:120分钟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，，则集合为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用韦恩图即可得解.

【详解】因为，

又，所以.

故选：C.

2.已知向量则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用投影向量的定义结合已知条件求解即可.

【详解】由投影向量公式得向量在向量上的投影向量为.

故选：D

3.记为等差数列的前项和，若则数列的前2024项和为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由已知条件求出数列的首项与公差，得到数列通项，裂项相消求数列的前2024项和.

【详解】设的公差为d，由得

解得，所以.

则

数列的前2024项和为:

．

故选：A

4.北京大兴国际机场拥有世界上最大的单一航站楼，并拥有机器人自动泊车系统，解决了停车满、找车难的问题．现有5辆车停放在8个并排的泊车位上，要求停放的车辆相邻，箭头表示车头朝向，则不同的泊车方案有（）种．

A.120 B.240 C.480 D.960

【答案】C

【解析】

【分析】从8个车位里选择5个相邻的车位，再从中选一种方式将5辆车相邻停放，根据分步乘法计数原理，即可求得答案.

【详解】从8个车位里选择5个相邻的车位，共有4种方式，

即选，

选一种方式将5辆车相邻停放，有种方式，

则不同的泊车方案有种，

故选：C.

5.“古典正弦”定义为：在如图所示单位圆中，当圆心角的范围为时，其所对的“古典正弦”为（为的中点）．根据以上信息，当圆心角对应弧长时，的“古典正弦”值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定的定义，结合圆的性质求出的“古典正弦”值.

【详解】由圆心角对应弧长，得圆心角弧度数绝对值为2，则，

所以.

故选：B

6.一般来说，输出信号功率用高斯函数来描述，定义为，其中为输出信号功率最大值（单位：），为频率（单位：），为输出信号功率的数学期望，为输出信号的方差，带宽是光通信中一个常用的指标，是指当输出信号功率下降至最大值一半时，信号的频率范围，即对应函数图象的宽度。现已知输出信号功率为（如图所示），则其带宽为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定信息，列出方程并求解即可作答.

【详解】依题意，由，，得，即，

则有，解得，，

所以带宽为.

故选：D

7.如图，圆锥的高，底面直径是圆上一点，且，若与所成角为，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，利用线线角的向量求法求解余弦值，再利用二倍角公式求出答案即可.

【详解】

建立如图所示的空间直角坐标系得：，

，而的夹角为

又

则，

由于，

故选：B.

8.已知分别是双曲线的左，右顶点，是双曲线上的一动点，直线，与交于两点，的外接圆面积分别为，则的最小值为（）

A. B. C. D.1

【答案】A

【解析】

【分析】容易知道，设直线的方程为：，则直线的方程为：，求出，两点坐标，则，设的外接圆的半径分别为，，由正弦定理得，，可知，再利用基本不等式即可求值.

【详解】由已知得，，，由双曲线的对称性，不妨设在第一象限，

所以，，

所以，

设直线的方程为：，则直线的方程为：，

同时令，则，，

所以，

设的外接圆的半径分别为，，

由正弦定理得，

，，

所以，

当且仅当，即时取等号，

所以.

故选：A

【点睛】结论点睛：若、分别为双曲线左、右顶点，为双曲线上一动点，则直线与直线的斜率之积为定值.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.为调研加工零件效率，调研员通过试验获得加工零件个数与所用时间（单位：）的5组数据为：，根据以上数据可得经验回归方程为：，则（）

A.

B.回归直线必过点

C.加工60个零件的时间大约为

D.若去掉，剩下4组数据的经验回归方程会有变化

【答案】BC

【解析】

【分析】求得数据的样本中心点可判断B；结合回归方程可求出可判断A；将代入回归方程求得预测值可判断C；根据恒过，可判断D.

【详解】，，

所以恒过，所以，

解得：，故A错误；B正确；

所以，令，则，

故加工60个零件的时间大约为，故C正确；

因为恒过，

所以剩下4组数据的经验回归方程不会有变化，故D错误.

故选:B