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《数字信号处理》课程设计题目
题目一：离散信号与系统的时域分析
1、设计目的：
（1）掌握求系统响应的方法。
（2）掌握时域离散系统的时域特性。
（3）分析、观察及检验系统的稳定性。
2、设计内容：
编制Matlab程序，完成以下功能，产生系统输入信号；根据系统差分方程求解单位脉冲响应序列；根据输入信号求解输出响应；用实验方法检查系统是否稳定；绘制相关信号的波形。具体要求如下：
（1）给定一个低通滤波器的差分方程为输入信号分别为
①分别求出x1(n)=R8(n)和x2(n)=u(n)的系统响应，并画出其波形。
②求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。
（2）给定系统的单位脉冲响应为：
用线性卷积法求x1(n)=R8(n)分别对系统h1(n)和h2(n)的输出响应，并画出波形。
（3）给定一谐振器的差分方程为
令b0=1/100.49，谐振器的谐振频率为0.4rad。
①用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为u(n)时，画出系统输出波形。②给定输入信号为，求出系统的输出响应，并画出其波形。
3、设计报告要求：
（1）简述离散系统时域分析方法；
（2）简述通过实验判断系统稳定性的方法；
（3）完成以上设计实验，并对结果进行分析和解释；
（4）打印程序清单和要求画出的信号波形；
（5）写出本次课程设计的收获和体会。
题目二：离散系统的频域分析与零极点分布
1、设计目的：
（1）掌握通过系统函数求解系统单位脉冲响应的方法；
（2）掌握系统函数零极点分布对频率特性的影响；
（3）通过系统函数零极点发布判断系统的稳定性。
2、设计内容：
编制Matlab程序，完成以下功能，根据系统函数求出系统的零极点分布图并求解系统的单位脉冲响应；根据零极点分布图判断系统的稳定性；比较不同零极点发布对系统频率响应特性的影响；绘制相关信号的波形。具体要求如下：
下面四种二阶网络的系统函数具有相同的极点发布：
（1）分别画出各系统的零极点分布图，并判断系统的稳定性；
（2）分别画出系统的幅频特性和相频特性曲线；
（3）分别求出系统的单位脉冲响应，并画出其波形。
3、设计报告要求：
（1）简述通过系统函数零极点分布判断系统因果稳定性的方法；
（2）简述系统函数零极点分布对系统频率响应特性的影响；
（3）完成以上设计实验，并对结果进行分析和解释；
（4）打印程序清单和要求画出的信号波形；
（5）写出本次课程设计的收获和体会。
题目三：验证时域采样定理和频域采样定理
1、设计目的：
（1）掌握模拟信号时域采样前后频谱的变化规律及时域采样定理；
（2）掌握频域采样的概念及频域采样定理；
（3）掌握时域采样频率的选择方法及频域采样点数的选择方法。
2、设计内容：
编制Matlab程序，完成以下功能，对给定模拟信号进行时域采样，观察不同采样频率对采样信号频谱的影响，验证时域采样定理；对给定序列进行傅里叶变换，并在频域进行采样，观察不同采样点数对恢复序列的影响，验证频域采样定理；绘制相关信号的波形。具体要求如下：
（1）时域采样理论的验证。
给定模拟信号
式中,A=444.128，。
现用DFT(FFT)求该模拟信号的幅频特性，以验证时域采样理论。
按照xa(t)的幅频特性曲线，选取三种采样频率，即Fs=1kHz，300Hz，200Hz。观测时间选Tp=64ms。
为使用DFT，首先用下面的公式产生时域离散信号，对三种采样频率，采样序列按顺序用x1(n)、x2(n)、x3(n)表示。
因为采样频率不同，得到的x1(n)、x2(n)、x3(n)的长度不同，长度（点数）用公式N=Tp×Fs计算。选FFT的变换点数为M=64，序列长度不够64的尾部加零。
X(k)=FFT[x(n)]，k=0,1,2,3,…,M－1
式中,k代表的频率为
要求：编写实验程序，计算x1(n)、x2(n)和x3(n)的幅度特性，并绘图显示。观察分析频谱混叠失真。
（2）频域采样理论的验证。
给定信号如下：
编写程序分别对频谱函数X(ejω)=FT［x(n)］在区间［0,2π)上等间隔采样32点和16点，得到X32(k)和X16(k)：
再分别对X32(k)和X16(k)进行32点和16点IFFT，得到x32(n)和x16(n)：
分别画出X(ejω)、X32(k)和X16(k)的幅度谱，并绘图显示x(n)、x32(n)和x16(n)的波形，进行对比和分析，验证总结频域采样理论。
提示：频域采样用以下方法容易编程实现。
(1)直接调用MATLAB函数fft计算X32(k)=FFT［x(n)］
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