初中教学课件：23-2 中心对称.pptx

23.2中心对称

第二十三章旋转

23.2.1中心对称

23.2.2中心对称图形

观察：

（1）如图23.2-1，把其中一个图案绕点O旋转1800，你有什么发现？

（2）如图23.2-2，线段AC，BD相交于点O，OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋转1800，你有什么发现？

23.2-1

23.2-2

△OCD与△OAB重合

两个图案重合；

问题1：类比轴对称的定义，归纳总结这类特殊的旋转的定义？

创设情境，提出问题

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心(简称中心).

这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.

中心对称的定义

点A与_____是对称点，

点B与____是对称点.

点O

点C

点D

对称中心是______

归纳共性，形成概念

问题2：类比轴对称的性质，我们该如何探究中心对称的性质？

类比学习，探究性质

变化

轴对称

中心对称

图形

决定要素

性质

整体

局部

对称轴

成轴对称的两个图形全等

对应线段相等，对应角度相等

作图

观察

度量

猜想

证明

p

各对称点所连线段被对称轴垂直平分。

对称中心

成中心对称的两个图形全等

对应线段相等，对应角度相等

各对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分

学以致用，巩固提升

例1(1)如图1，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A；

(2)如图2，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△ABC.

图1

A

B

C

图2

例2如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，找出它们的对称中心O（作业本P26-4）.

确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法：

①连接任意两组对称点，两条线段的交点就是对称中心；

②连接任意一组对称点，取这条线段的中点，这个中点就是对称中心.

想一想：

怎样判别两个图形关于某一点成中心对称呢？

一、定义

二、性质

如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。

问题：由图中的两幅图你想到了什么？

轴对称

轴对称图形

说一说，轴对称和轴对称图形之间的区别与联系？

类似地，存在中心对称图形吗？

(1)线段

(2)平行四边形

A

B

观察下面绕O点旋转的图形，你有什么发现？

O

都绕一点旋转了180°；

都与原图形完全重合.

把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.

蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》

郭璞的《游仙诗》

鲍照的《拟行路难》

庾信的《拟咏怀》

都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。

最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：

【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】

南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。

人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。

松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。

夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。

中心对称图形和中心对称一样吗？

中心对称

中心对称图形

区别：

两个图形的位置关系

一个图形本身的特性

对称点在两个图形上

对称点在同一个图形上

如图，已知△ABC和AC边中点O，如何画△ABC关于点O中心对称的三角形？动手画一画，画成后是一个什么图形？

B′

(A′)

(C′)

平行四边形

中心对称图形

性质：中心对称图形上的每一组对称点所连成的线段都被对称中

心平分．

常见图形

轴对称图形

中心对称图形

线段

等边三角形

平行四边形

矩形

菱形

正方形

圆

正六边形

正五边形

判断表中各图形是否是中心对称图形或轴对称图形.

是

是

是

是

是

是

是

是

是

是

是

是

是

是

是

不一定是

不是

不是

对称中心？

中心对称图形

中心对称

定义

性质

归纳小结，反思理解

生活中的特殊旋转现象

背景

几何学习的一般路径：

定义

性质

应用

一分为二

合二为一

抽象

类比

坐标？