北师大版七年级数学上册第五章 一元一次方程 综合压轴题和应用题提高强化训练题.docx

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北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程综合压轴题和应用题提高强化训练题

1、我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程为“差解方程”．例如：2x＝4的解为x＝2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．

判断：方程3x＝4.5 差解方程（填“是”或“不是”）

若关于x的一元一次方程4x＝m+3是差解方程，求m的值．

2、定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程2x＝4和3x+6＝0为“兄弟方程”．

若关于x的方程5x+m＝0与方程2x﹣4＝x+1是“兄弟方程”，求m的值；

若两个“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；

若关于x的方程2x+3m﹣2＝0和3x﹣5m+4＝0是“兄弟方程”，求这两个方程的解．

3、定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解，则称这个方程为妙解方程．例如：方程2x+4＝0中，2﹣4＝﹣2，方程的解为x＝﹣2，则方程2x+4＝0为妙解方程．请根据上述定义解答下列问题：

方程2x+3＝0是妙解方程吗？试说明理由．

已知关于x的一元一次方程3x+m＝0是妙解方程．求m的值．

已知关于x的一元一次方程2x+a﹣b＝0是妙解方程，并且它的解是x＝b．求代数式ab的值．

4、我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程：2x＝6与方程4x＝12的解都为x

＝3，所以它们为同解方程．

（1）若方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，求k的值；

（2）若关于x的方程3[x﹣2（x???）]＝4x

3????

?1?5??

=1是同解方程，求k的值；

3 和12 8

（3）若关于x的方程2x﹣3a＝b2和4x+a+b2＝3是同解方程，求14a2+6ab2+8a+6b2的值．

5、先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．例：解绝对值方程：|2x|＝1．

2．解：讨论：①当x≥0时，原方程可化为2x＝1，它的解是x=1

2．

2．②当x＜0时，原方程可化为﹣2x＝1，它的解是x=?1

2．

∴原方程的解为x=1 ?1

2和 2．

1

问题（1）：依例题的解法，方程|x|＝2的解是 ；

2

问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x﹣2|＝6；

问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x﹣2|+|x﹣1|＝5．

6、阅读下列材料：

我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|＝|x﹣0|；这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用：

例1：解方程|x|＝4．

容易得出，在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±4，即该方程的x＝±4；例2：解方程|x+1|+|x﹣2|＝5．

由绝对值的几何意义可知，该方程表示求在数轴上与﹣1和2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，﹣1和2的距离为3，满足方程的x对应的点在2的右边或在﹣1的左边．若x对应的点在2的右边，如图1可以看出x＝3；同理，若x对应点在﹣1的左边，可得x＝﹣2．所以原方程的解是x＝3或x＝﹣2．

例3：解不等式|x﹣1|＞3．

在数轴上找出|x﹣1|＝3的解，即到1的距离为3的点对应的数为﹣2，4，如图2，在﹣2的左边或在4的右边的x值就满足|x﹣1|＞3，所以|x﹣1|＞3的解为x＜﹣2或x＞4．

参考阅读材料，解答下列问题：

（1）方程|x+3|＝5的解为 ；

（2）方程|x﹣2017|+|x+1|＝2020的解为 ；

（3）若|x+4|+|x﹣3|≥11，求x的取值范围．

7、如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动．设运动时间为t（单位：秒）．

求t＝2时点P表示的有理数；

求点P与点B重合时t的值；

①点P由点A到点B的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）；

②点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是多少（用含t的代数式表示）；

当点P表示的有理