浙江省宁波市宁波十校2023届下学期高三年级期末考试（月考卷）数学试题含解析.docVIP

浙江省宁波市宁波十校2023届下学期高三年级期末考试（月考卷）数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图所示的程序框图输出的是126，则①应为（）

A． B． C． D．

2．已知集合，B＝{y∈N|y＝x﹣1，x∈A}，则A∪B＝（）

A．{﹣1，0，1，2，3} B．{﹣1，0，1，2} C．{0，1，2} D．{x﹣1≤x≤2}

3．已知向量，则向量在向量方向上的投影为（）

A． B． C． D．

4．设集合，，则（）．

A． B．

C． D．

5．执行如下的程序框图，则输出的是（）

A． B．

C． D．

6．已知集合，则全集则下列结论正确的是()

A． B． C． D．

7．已知的垂心为，且是的中点，则（）

A．14 B．12 C．10 D．8

8．正的边长为2，将它沿边上的高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球表面积为（）

A． B． C． D．

9．如图，点E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，点F，M分别在线段AC，BD1（不包含端点）上运动，则（）

A．在点F的运动过程中，存在EF//BC1

B．在点M的运动过程中，不存在B1M⊥AE

C．四面体EMAC的体积为定值

D．四面体FA1C1B的体积不为定值

10．抛物线的准线与轴的交点为点，过点作直线与抛物线交于、两点，使得是的中点，则直线的斜率为（）

A． B． C．1 D．

11．已知α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，则“α∥β是“l∥β”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12．设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（）

A．是偶函数 B．是奇函数

C．是奇函数 D．是奇函数

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知集合,,则__________．

14．已知x，y＞0，且，则x+y的最小值为_____．

15．如图在三棱柱中，，，，点为线段上一动点，则的最小值为________.

16．如图，在△ABC中，E为边AC上一点，且，P为BE上一点，且满足，则的最小值为______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在四棱锥的底面是菱形，底面，，分别是的中点，.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（III）在边上是否存在点，使与所成角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.

18．（12分）已知，均为正项数列，其前项和分别为，，且，，，当，时，，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

19．（12分）设的内角、、的对边长分别为、、.设为的面积，满足.

(1)求；

(2)若，求的最大值.

20．（12分）在中，．

（1）求的值；

（2）点为边上的动点（不与点重合），设，求的取值范围．

21．（12分）如图，四棱锥中，底面，，点在线段上，且.

（1）求证：平面；

（2）若，，，，求二面角的正弦值.

22．（10分）已知两数．

（1）当时，求函数的极值点；

（2）当时，若恒成立，求的最大值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并输出满足循环的条件．

解：分析程序中各变量、各语句的作用，

再根据流程图所示的顺序，可知：

该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，

并输出满足循环的条件．

∵S=2+22+…+21=121，

故①中应填n≤1．

故选B

点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．

2、A

【解析】

解出集合A和B即可求得两个集合的并集.

【详解】

∵集合{x∈Z|﹣2＜x≤3}＝{﹣1，0，1，2，3}，

B＝{y∈N|y＝x﹣1，