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浙江省嵊州中学2022-2023学年高三二调数学试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.“且”是“”的()
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.小王因上班繁忙,来不及做午饭,所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12:00~12:10之间随机到达小王所居住的楼下,则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是()
A. B. C. D.
3.已知,,,则的最小值为()
A. B. C. D.
4.在中,角,,的对边分别为,,,若,,,则()
A. B.3 C. D.4
5.在正方体中,点、分别为、的中点,过点作平面使平面,平面若直线平面,则的值为()
A. B. C. D.
6.已知函数,则()
A. B.1 C.-1 D.0
7.已知集合A={x|x1},B={x|},则
A. B.
C. D.
8.如图,正方体中,,,,分别为棱、、、的中点,则下列各直线中,不与平面平行的是()
A.直线 B.直线 C.直线 D.直线
9.已知函数()的部分图象如图所示,且,则的最小值为()
A. B.
C. D.
10.使得的展开式中含有常数项的最小的n为()
A. B. C. D.
11.在四边形中,,,,,,点在线段的延长线上,且,点在边所在直线上,则的最大值为()
A. B. C. D.
12.函数在上的图象大致为()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若满足约束条件,则的最大值为__________.
14.设常数,如果的二项展开式中项的系数为-80,那么______.
15.设双曲线的左焦点为,过点且倾斜角为45°的直线与双曲线的两条渐近线顺次交于,两点若,则的离心率为________.
16.将一颗质地均匀的正方体骰子(每个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6)先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数之和是6的的概率是___.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知椭圆过点且椭圆的左、右焦点与短轴的端点构成的四边形的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程:
(2)设A是椭圆的左顶点,过右焦点F的直线,与椭圆交于P,Q,直线AP,AQ与直线交于M,N,线段MN的中点为E.
①求证:;
②记,,的面积分别为、、,求证:为定值.
18.(12分)在四棱锥的底面中,,,平面,是的中点,且
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)线段上是否存在点,使得,若存在指出点的位置,若不存在请说明理由.
19.(12分)已知函数,的最大值为.
求实数b的值;
当时,讨论函数的单调性;
当时,令,是否存在区间,,使得函数在区间上的值域为?若存在,求实数k的取值范围;若不存在,请说明理由.
20.(12分)求函数的最大值.
21.(12分)已知椭圆:的离心率为,左、右顶点分别为、,过左焦点的直线交椭圆于、两点(异于、两点),当直线垂直于轴时,四边形的面积为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线、的交点为;试问的横坐标是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
22.(10分)在中,角,,的对边分别为,其中,.
(1)求角的值;
(2)若,,为边上的任意一点,求的最小值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
画出“,,,所表示的平面区域,即可进行判断.
【详解】
如图,“且”表示的区域是如图所示的正方形,
记为集合P,“”表示的区域是单位圆及其内部,记为集合Q,
显然是的真子集,所以答案是充分非必要条件,
故选:.
【点睛】
本题考查了不等式表示的平面区域问题,考查命题的充分条件和必要条件的判断,难度较易.
2、C
【解析】
设出两人到达小王的时间,根据题意列出不等式组,利用几何概型计算公式进行求解即可.
【详解】
设小王和外卖小哥到达小王所居住的楼下的时间分别为,以12:00点为开始算起,则有,在平面直角坐标系内,如图所示:图中阴影部分表示该不等式组的所表示的平面区域,
所以小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率为:
.
故选:C
【点
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