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浙江省杭州市9+1高中联盟2023年高三第五次适应性训练数学试题试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设分别是双线的左、右焦点,为坐标原点,以为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于两点(位于轴右侧),且四边形为菱形,则该双曲线的渐近线方程为()
A. B. C. D.
2.某市政府决定派遣名干部(男女)分成两个小组,到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作,若要求每组至少人,且女干部不能单独成组,则不同的派遣方案共有()种
A. B. C. D.
3.已知是椭圆和双曲线的公共焦点,是它们的-一个公共点,且,设椭圆和双曲线的离心率分别为,则的关系为()
A. B.
C. D.
4.设实数x,y满足条件x+y-2?02x-y+3?0x-y?0则
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知平面,,直线满足,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.即不充分也不必要条件
6.已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,则的最小值为()
A. B. C. D.
7.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有蒲生一日,长三尺莞生一日,长一尺蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长倍?”意思是:“今有蒲草第天长高尺,芜草第天长高尺以后,蒲草每天长高前一天的一半,芜草每天长高前一天的倍.问第几天莞草是蒲草的二倍?”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是()
(结果采取“只入不舍”的原则取整数,相关数据:,)
A. B. C. D.
8.执行如图的程序框图,若输出的结果,则输入的值为()
A. B.
C.3或 D.或
9.双曲线x2a2
A.y=±2x B.y=±3x
10.《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈,葭生其中,出水两尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深,葭各几何?”,其意思是:有一个直径为一丈的圆柱形水池,池中心生有一颗类似芦苇的植物,露出水面两尺,若把它引向岸边,正好与岸边齐,问水有多深,该植物有多高?其中一丈等于十尺,如图若从该葭上随机取一点,则该点取自水下的概率为()
A. B. C. D.
11.复数在复平面内对应的点为则()
A. B. C. D.
12.已知六棱锥各顶点都在同一个球(记为球)的球面上,且底面为正六边形,顶点在底面上的射影是正六边形的中心,若,,则球的表面积为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在的展开式中,的系数等于__.
14.在的二项展开式中,所有项的系数的和为________
15.设实数,若函数的最大值为,则实数的最大值为______.
16.已知的展开式中项的系数与项的系数分别为135与,则展开式所有项系数之和为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,,且.
(1)当时,求函数的减区间;
(2)求证:方程有两个不相等的实数根;
(3)若方程的两个实数根是,试比较,与的大小,并说明理由.
18.(12分)设函数,.
(1)解不等式;
(2)若对任意的实数恒成立,求的取值范围.
19.(12分)直线与抛物线相交于,两点,且,若,到轴距离的乘积为.
(1)求的方程;
(2)设点为抛物线的焦点,当面积最小时,求直线的方程.
20.(12分)已知圆M:及定点,点A是圆M上的动点,点B在上,点G在上,且满足,,点G的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)设斜率为k的动直线l与曲线C有且只有一个公共点,与直线和分别交于P、Q两点.当时,求(O为坐标原点)面积的取值范围.
21.(12分)如图,在四棱锥中,侧棱底面,,,,是棱的中点.
(1)求证:平面;
(2)若,点是线段上一点,且,求直线与平面所成角的正弦值.
22.(10分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,平面底面,为的中点,是棱上的点且,,,.
求证:平面平面以;
求二面角的大小.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
由于四边形为菱形,且,所以为等边三角形,从而可得渐近线的倾斜角,求出其斜率.
【详解】
如图,因为四边形为菱形,,所以为等边三角形,,两渐近
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