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函数(一);这里主要研究运用函数的概念及函数的性质解题,函数的性质通常是指函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性、对称性等等,在解决与函数有关的(如方程、不等式等)问题时,巧妙利用函数及其图象的相关性质,可以使得问题得到简化,从而到达解决问题的目的.关于函数的有关性质,这里不再赘述,请大家参阅高中数学教材复习,这里以例题讲解应用;一.函数的对称性;∴PQ垂直直线,且被其平分,;【解〔2〕】设y=f(a-x)=-f(b+x)那么点R(a-x,y),S(b+x,-y)都在函数y=f(x)的图像上.;问题:当a=0,b=0函数f(x)具有什么性质?;【解法1】x>0时,f(x)=x·(4-3x),;【解法2】设x<0,那么-x>0
∴f(-x)=(-x)·(4+3x)
∵f(x)是奇函数,
∴f(-x)=-f(x)
∴x<0时,
f(x)=-f(-x)=x(4+3x).;例3函数f(x)对任意实数a,b都有
,且f〔0〕≠0,那么f(x)是;【讲解】
由,自然联想
到.
即y=cosx肯定是符合题意的一个函数.
自然就选〔B〕.
但要把此题改为解答题,又该如何?怎样用好的等式?;【解法1】;∵;例4函数y=f(x)在(-∞,0]上是减函数,而函数
y=f(x+1)是偶函数.设,b=f(3),
c=f(arccos(-1)).那么a,b,c的大小关系是____.;例5.定义在实数集上的函数f(x),对一切实数x都有f(x+1)=f(2-x)成立,假设f(x)=0仅有101个不同的实数根,那么所有实数根的和为()
A.150 B. C.152D.
;例6.设f(x)是R上的奇函数,且f(x+3)=-f(x),当
0≤x≤时,f(x)=x,那么f(2003)=()
A.-1 B.0 C.1 D.2003;二.函数的单调性;∴f(x1)f(x2)
故函数是减函数.;【解法2】;例8填空
(1)函数的递增区间是______.
(2)函数递减区间是___.
;(2)解:令-x2+4x-30,
则1<x<3.
令t=-x2+4x-3=-(x-2)2+1①;例10.f(x)=-x2+2x+8,
g(x)=f(2-x2)??求g(x)的单调增区间.;【解】设t=-x2+2①
y=-t2+2t+8②
函数②的增、减转折点是t=1,把t=1代入①,得x1=-1,x2=1,又①的增、减转折点是x3=0,
于是三个关节点把数轴分成四个区间:;(2)x∈(-1,0]时,函数①递增,且t∈(1,2],
而t∈(1,2]时,函数②递减,
故(-1,0]是g(x)的单调减区间;;〔4〕x∈(1,+∞)时,
函数①递减,且t∈(-∞,1)
而t∈(-∞,1)时,函数②递增,
故(1,+∞)是g(x)的单调减区间.
综上知,所求g(x)的增区间是;例12.(3x+y)2001+x2001+4x+y=0,
求4x+y的值.;例13解方程:ln(+x)+ln(+2x)+3x=0
;练习.1.设x,y是实数,且满足,
求x+y的值;;3.⑴解方程解方程x+log2(2x-31)=5
(2)解方程:(x+8)2001+x2001+2x+8=0
(3)解方程:;(3)两边取以
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