高中数学竞赛专题-函数1.ppt

函数(一);这里主要研究运用函数的概念及函数的性质解题,函数的性质通常是指函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性、对称性等等，在解决与函数有关的(如方程、不等式等)问题时，巧妙利用函数及其图象的相关性质，可以使得问题得到简化，从而到达解决问题的目的.关于函数的有关性质，这里不再赘述，请大家参阅高中数学教材复习,这里以例题讲解应用;一.函数的对称性;∴PQ垂直直线，且被其平分，;【解〔2〕】设y=f(a－x)=－f(b+x)那么点R(a－x，y)，S(b+x，－y)都在函数y=f(x)的图像上．;问题:当a=0,b=0函数f(x)具有什么性质?;【解法1】x＞0时，f(x)=x·(4－3x)，;【解法2】设x＜0，那么－x＞0

∴f(－x)=(－x)·(4+3x)

∵f(x)是奇函数，

∴f(－x)=－f(x)

∴x＜0时，

f(x)=－f(－x)=x(4+3x)．;例3函数f(x)对任意实数a，b都有

，且f〔0〕≠0，那么f(x)是;【讲解】

由，自然联想

到．

即y=cosx肯定是符合题意的一个函数．

自然就选〔B〕．

但要把此题改为解答题，又该如何？怎样用好的等式？;【解法1】;∵;例4函数y=f(x)在(-∞,0]上是减函数，而函数

y=f(x+1)是偶函数．设，b=f(3)，

c=f(arccos(－1))．那么a，b，c的大小关系是____.;例5.定义在实数集上的函数f(x)，对一切实数x都有f(x＋1)＝f(2－x)成立，假设f(x)＝0仅有101个不同的实数根，那么所有实数根的和为()

A.150 B. C.152D.

;例6.设f(x)是R上的奇函数，且f(x＋3)＝－f(x)，当

0≤x≤时，f(x)＝x，那么f(2003)＝()

A.－1 B.0 C.1 D.2003;二.函数的单调性;∴f(x1)f(x2)

故函数是减函数．;【解法2】;例8填空

（1）函数的递增区间是______．

（2）函数递减区间是___．

;（2）解：令－x2+4x－30，

则1＜x＜3．

令t=－x2+4x－3=－(x－2)2+1①;例10.f(x)=－x2+2x+8，

g(x)=f(2－x2)??求g(x)的单调增区间．;【解】设t=－x2+2①

y=－t2+2t+8②

函数②的增、减转折点是t=1，把t=1代入①，得x1=－1，x2=1，又①的增、减转折点是x3=0，

于是三个关节点把数轴分成四个区间：;(2)x∈(-1,0]时，函数①递增，且t∈(1,2]，

而t∈(1,2]时，函数②递减，

故(-1,0]是g(x)的单调减区间；;〔4〕x∈(1，+∞)时，

函数①递减，且t∈(－∞，1)

而t∈(－∞，1)时，函数②递增，

故(1，+∞)是g(x)的单调减区间．

综上知，所求g(x)的增区间是;例12.(3x＋y)2001＋x2001＋4x＋y＝0，

求4x＋y的值.;例13解方程：ln(＋x)＋ln(＋2x)＋3x＝0

;练习.1.设x,y是实数，且满足，

求x+y的值；;3.⑴解方程解方程x+log2(2x-31)=5

(2)解方程:(x＋8)2001＋x2001＋2x＋8＝0

(3)解方程：;(3)两边取以