2024春九年级数学下册第二章二次函数4二次函数的应用第3课时用二次函数解抛物线型实际问题作业课件新版北师大版.pptVIP

1．如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)具有函数关系h＝24t－4t2，则小球从飞出到落地所用的时间为()A．3sB．4sC．5sD．6s返回目录D2．某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，喷出的水流高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，DA⊥OB，垂足为A.已知OC＝OB＝8m，OA＝2m，则该水流距水平面的最大高度为()A．6mB．8mC．9mD．12m返回目录C【点拨】根据题意，设抛物线表达式为y＝a(x－2)2＋k，将点C(0，8)，B(8，0)的坐标代入，得所以抛物线表达式为y＝－(x－2)2＋9.所以当x＝2时，y＝9，即AD＝9m.故选C.返回目录3．【2023·镇江外国语学校期末】如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥拱可近似看成抛物线y＝－(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC，DE的交点C，D恰好在水面上，AC⊥x轴，DE⊥x轴．若AC＝m，则水面宽度CD＝________.返回目录180m【点拨】∵AC＝m，AC⊥x轴，点C在x轴下方，∴点C的纵坐标为－.由题意得点D的纵坐标也为－，当y＝－时，即－(x－80)2＋16＝－.解得x1＝－10，x2＝170.∴点C的横坐标为－10，点D的横坐标为170.∴CD＝170－(－10)＝180(m)．返回目录4．【教材P61复习题T22变式】如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m时，水面宽4m，当水面下降2m时，水面的宽度为________m.返回目录【点拨】建立平面直角坐标系，如图所示．设抛物线表达式为y＝ax2，∵当拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m时，水面宽4m，∴点(2，－2)在该抛物线上，即－2＝4a，解得a＝－.∴抛物线的表达式为y＝－x2.当水面下降2m时，y＝－4，即－4＝－x2，解得x＝2或x＝－2.∴当水面下降2m时，水面的宽度为2－(－2)＝4(m)．返回目录5．【2023·威海】城建部门计划修建一条喷泉步行通道．图①是项目俯视示意图．步行通道的一侧是一排垂直于路面的柱形喷水装置，另一侧是方形水池．图②是主视示意图．喷水装置OA的高度是2m，水流从喷头A处喷出后呈抛物线路径落入水池内，当水流在与喷头水平距离为2m时达到最高点B，此时距路面的高度为3.6m．为避免溅起的水雾影响通道上的行人，计划安装一个透明的倾斜防水罩，防水罩的一端固定在喷水装置上的点M处，另一端与路面的垂直高度NC为1.8m，且与喷泉水流的水平距离ND为0.3m．点C到水池外壁的水平距离CE＝0.6m，求步行通道的宽OE.(结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41)返回目录解：如图，建立平面直角坐标系，由题意知A(0，2)，B(2，3.6)，∴设抛物线的表达式为y＝a(x－2)2＋3.6，把A(0，2)的坐标代入，得2＝a(0－2)2＋3.6，解得a＝－0.4，∴抛物线的表达式为y＝－0.4(x－2)2＋3.6，令y＝1.8，则1.8＝－0.4(x－2)2＋3.6，解得x＝2±，∴D，∴OE＝xD－ND－CE＝2＋－0.3－0.6≈3.2(m)．答：步行通道的宽OE约为3.2m.返回目录6．如图是某隧道截面示意图，它由抛物线和长方形构成，已知OA＝12m，OB＝4m，抛物线顶点D到地面OA的垂直距离为10m，以OA所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴建立直角坐标系．(1)求抛物线的表达式；返回目录返回目录解：根据题意，顶点D的坐标为D(6，10)，点B的坐标为(0，4)，设抛物线的表达式为y＝a(x－6)2＋10，把点B(0，4)的坐标代入得36a＋10＝4，解得a＝－.即所求抛物线的表达式为y＝－(x－6)2＋10.返回目录6．如图是某隧道截面示意图，它由抛物线和长方形构成，已知OA＝12m，OB＝4m，抛物线顶点D到地面OA的垂直距离为10m，以OA所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴建立直角坐标系．(2)一辆特殊货运汽车载着一个长方体集装箱，集装箱宽为4m，最高处与地面距离为6m，