2024春九年级数学下册第二章二次函数4二次函数的应用第1课时用二次函数解面积最值问题作业课件新版北师大版.pptVIP

***第二章二次函数4二次函数的应用第1课时用二次函数解面积最值问题点击显示本课时答案1234提示：点击进入习题567891．【2023·天津双水道中学期末】已知一个直角三角形两直角边之和为20cm，则这个直角三角形的最大面积为()A．25cm2B．50cm2C．100cm2D．不确定返回目录B2．【2022·自贡】九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8m长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形(底边靠墙)、半圆形(如图)这三种方案，最佳方案是()A．方案1B．方案2C．方案3D．方案1或方案2返回目录C返回目录【点拨】如图，方案1：设AD＝xm，则AB＝(8－2x)m，故菜园面积为x(8－2x)＝－2x2＋8x＝－2(x－2)2＋8(m2)，∴当x＝2时，菜园面积最大，为8m2；方案2：当∠BAC＝90°时，菜园最大面积为×4×4＝8(m2)；方案3：易得半圆形的半径为m，∴此时菜园面积为∵＞8，∴最佳方案是方案3.3．【教材P47习题T1变式】一扇铝合金窗的窗框可以看成由如图所示的两个矩形组成，现用长am的铝合金窗材料做成窗框(不考虑材料加工时的损耗，不计材料的厚度)，则当窗框的边AB为________m时，窗框的采光面积最大(用含a的式子表示)．返回目录【点拨】设AB为xm，窗框的采光面积为Sm2，则CD＝EF＝AB＝xm，AE＝BF＝(a－3x)m，返回目录4．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动．(1)设运动开始ts后，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数表达式，并指出自变量t的取值范围．返回目录返回目录解：ts时，AP＝tcm，BQ＝2tcm，∴PB＝(6－t)cm，∴S△PBQ＝·(6－t)·2t＝－t2＋6t.∴S＝S矩形ABCD－S△PBQ＝6×12－(－t2＋6t)＝t2－6t＋72(0t6)．4．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动．(2)t为何值时，S有最小值？最小值是多少？返回目录解：S＝t2－6t＋72＝(t－3)2＋63.故当t＝3时，S有最小值，最小值为63.5．【教材P60复习题T14变式】在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝am．若在P处有一棵树到墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，则花园面积S最大为()A．193m2B．194m2C．195m2D．196m2返回目录C6．点C为线段AB上的一个动点，AB＝1，分别以AC和CB为一边作等边三角形，用S表示这两个等边三角形的面积之和，下列判断正确的是()A．当C为AB的三等分点时，S最小B．当C是AB的中点时，S最大C．当C为AB的三等分点时，S最大D．当C是AB的中点时，S最小返回目录D返回目录【点拨】如图，△ACD与△BCE是分别以AC和CB为一边作的等边三角形，分别过点D、E作DM⊥AC，EN⊥BC，垂足分别为M，N，设AC＝AD＝x，则CB＝CE＝1－x，返回目录7．【教材P46议一议变式】一块三角形材料如图所示，∠A＝60°，∠C＝90°，AB＝12，用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，能够剪出的矩形CDEF的面积最大为________．返回目录【点拨】∵∠A＝60°，∠C＝90°，且四边形CDEF是矩形，∴∠B＝30°，DE∥AC，EF∥BC，∴∠DEB＝∠A＝60°，∠AEF＝∠B＝30°，∠EDB＝∠C＝∠AFE＝90°，设DE＝x，则BE＝2x，∴AE＝AB－BE＝12－2x，∴AF＝AE＝6－x，返回目录8．【2023·菏泽】某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙(墙足够