2024春九年级数学下册第二章二次函数3确定二次函数的表达式第1课时根据图象上两点的坐标求二次函数表达式作业课件新版北师大版.pptVIP

第二章二次函数3确定二次函数的表达式第1课时根据图象上两点的坐标求二次函数表达式

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1．【教材P43随堂练习T2变式】已知二次函数y＝ax2＋bx＋1，当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝4，则a、b的值分别为()A．a＝1，b＝2B．a＝1，b＝－2C．a＝－1，b＝2D．a＝－1，b＝－2返回目录B

2．【2023·宁波节选】如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(1，－2)和点B(0，－5)．求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．返回目录解：∵二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(1，－2)和点B(0，－5)，∴∴抛物线的表达式为y＝x2＋2x－5.∵y＝x2＋2x－5＝(x＋1)2－6，∴图象的顶点坐标为(－1，－6)．

3．过点A(－1，4)，B(－3，－8)的二次函数y1＝ax2＋bx＋c的图象与二次函数y2＝－2x2的图象的形状一样，开口方向相同，只是位置不同，求这个二次函数的表达式．解：∵二次函数y1＝ax2＋bx＋c与二次函数y2＝－2x2的图象的形状一样，开口方向相同，∴a＝－2，将点A(－1，4)，B(－3，－8)的坐标代入y1＝－2x2＋bx＋c，得∴y1＝－2x2－2x＋4.返回目录

4．【2023·长沙雨花区期末】若二次函数图象的顶点坐标为(2，－1)，且抛物线过点(0，3)，则二次函数的表达式是()A．y＝－(x－2)2－1B．y＝－(x－2)2－1C．y＝(x－2)2－1D．y＝(x－2)2－1返回目录C

5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(0，－3)，且当x＝－2时，y的最大值为1.求该二次函数的表达式．返回目录解：∵当x＝－2时，y取得最大值为1，∴二次函数图象的顶点坐标是(－2，1)．设二次函数表达式为y＝a(x＋2)2＋1，将点(0，－3)的坐标代入得－3＝4a＋1，解得a＝－1，∴二次函数的表达式为y＝－(x＋2)2＋1.

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为(4，－3)，该图象与x轴相交于点A，B，其中点A的横坐标为1.求该二次函数的表达式．解：由题意可设二次函数表达式为y＝a(x－4)2－3(a≠0)．易知点A坐标为(1，0)，把A(1，0)的坐标代入，得0＝a(1－4)2－3，解得a＝.故该二次函数的表达式为y＝(x－4)2－3.返回目录

7．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－4x＋5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为()A．y＝－x2－4x－5B．y＝x2＋4x＋5C．y＝－x2＋4x－5D．y＝－x2－4x＋5返回目录D

8．已知一条抛物线经过E(0，10)，F(2，2)，G(4，2)，H(3，1)四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线表达式的为()A．E，FB．E，GC．E，HD．F，GC【点拨】∵抛物线经过F(2，2)，G(4，2)两点，∴抛物线的对称轴为直线x＝3，∴H(3，1)为抛物线的顶点，故设抛物线表达式为y＝a(x－3)2＋1，代入点E(0，10)的坐标得9a＋1＝10，解得a＝1，∴抛物线表达式为y＝(x－3)2＋1.故选C.返回目录

9．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是由y＝x2的图象经过平移得到的，若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A、C(－1，0)两点，与y轴交于点D，顶点为B，则四边形ABCD的面积为()A．9B．10C．11D．12返回目录A

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返回目录解得x1＝－1，x2＝－5，则点A坐标为(－5，0)，∴AC＝－1－(－5)＝4，∴S四边形ABCD＝S△ACB＋S△ACD

10．【2023·杭州西湖区期末】已知抛物线y＝ax2＋2ax＋b上有两点A(－2，4)，B(1，0)，将抛物线沿水平方向平移，平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，且四边形AA′B′B刚好为菱形，那么平移后的抛物线的顶点坐标为_____________________．返回目录

∴AA′＝BB′＝AB＝5，∴抛物线是沿水平方向平移了5个单位长度．返回目录

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11．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为(2，－3)，该图象与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为－1.(1)求该二次函数的表达式