2024年中考数学模拟数学（河北卷）（参考答案及评分标准）.docx

2024年中考第一次模拟考试（河北卷）

数学·参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

D

B

D

D

B

D

B

C

D

D

11

12

13

14

15

16

C

C

A

C

B

B

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）

17．

18．5752

19．（1）5，（2）0EF≤5

三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（9分）（1）解：方程2x+1=0的解是x=?1

方程2x+3=0的解是x=?3

∵两个方程的解相差1，

∴方程2x+1=0是方程2x+3=0的后移方程；（4分）

（2）解：2(x?3)?1=3?(x+1)，

2x?6?1=3?x?1

2x+x=3?1+6+1，

3x=9，x=3，（6分）

∵关于x的方程3(x?1)?m=m+32是关于x的方程2(x?3)?1=3?(x+1)的“后移方程

∴3(x?1)?m=m+32的解为x=3+1=4

把x=4代入3(x?1)?m=m+32得：3(4?1)?m=

∴m=5．（9分）

21．（9分）（1）解：由题意主卧的长为5米，宽为b+3米，则面积为5b+3

次卧的长为16?2?3?5=6米，宽为b米，则面积为6b（平方米）；

客厅的长为16?2?5=9米，宽为a米，则面积为9a（平方米）；

故答案为：5b+15，6b，9a；（3分）

（2）解：主卧、次卧的面积和为5b+15+6b=11b+15（平方米）；（4分）

厨房的长为2+5=7米，宽为a?3米，则面积为7a?3=7a?21

卫生间的长为3米，宽为b米，则面积为3b（平方米）；（6分）

则厨房、客厅、卫生间的面积和7a?21+3b+9a=16a+3b?21（平方米）；（7分）

整个房屋铺完地面所需的费用为：

200

=2200b+3000+1600a+300b?2100

=1600a+2500b+900，（8分）

当a=5，b=4时，

原式=1600×5+2500×4+900=18900（元），

答：整个房屋铺完地面所需的费用为18900元．（9分）

22．（9分）（1）解：这次测试中的平均成绩为55×3+65×4+75×16+85×7+95×2050=82.40

故在这次测试中的平均成绩为82.4分．（2分）

（2）解：800×20+750

答：估计成绩不低于80分的有432人．（5分）

（3）不正确．（6分）

理由：∵成绩的中位数为83+842=83.5，中位数反映成绩的中等水平，而8383.5

所以陶军同学在这次测试中应该处于中等偏下的水平．（9分）

23．（10分）（1）y与t是二次函数关系，

设y=at2+bt，

由题意得：4a+2b=2216a+4b=40，解得：a=?1

∴y=?12

（2）①依题意,得?1

解得：t1=0(舍)，t

当t=24时，x=120，

答：飞机落到安全线时飞行的水平距离为120m；

②设发射平台相对于安全线的高度为nm

∴飞机相对于安全线的飞行高度y1=?

∵5t=125，

∵,t=25，（8分）

在y1

当t=25，y1≥0时，

答：发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于12.5m．

24．（10分）（1）解：如图1，

当PQ⊥AB时，PQ最小，

∴tan∠BAC=

设PQ=4k，AP=3k，

∴4k2

∴k=2（舍去负值），

∴PQ=4k=8，AP=3k=6，即PQ的最小值是8，

∵当圆心O在射线AB上时，AP是⊙O的直径，如图1，

∴⊙O的半径为12

故答案为：8，3；（2分）

（2）当AP=4时，连接PO，作OT⊥AB于T，作QR⊥AB于R，如图2，

∴AT=PT=12AP=2，

∴∠TOP+∠OPT=90°，

∵PQ是⊙O的切线，

∴OP⊥PQ，

∴∠OPQ=90°，

∴∠OPT＋

∴∠TOP=∠RPQ，（4分）

∴△POT∽

∴OTPR=PT

∴OT=1

∴圆心O到直线AB的距离为12；

当AP=12时，作QR⊥AP于R，连接OP，如图3，

∵AR=PR=1

∴QR经过圆心O，

∵PQ是⊙O的切线，

∴∠OPQ=90°，

∴∠QPR+∠OPR=90°，∠O+∠OPR=90°，

∴∠QPR=∠O，

∵∠QRP=∠PRO=90°，

∴△QPR∽

∴PRQR=OR

∴OR=9

∴圆心O到AB距离为92；

（3）当AP=12时，连接OA，如图4，

由（2）知：OQ⊥AP，

∵OA=OP，

∴∠AOQ=∠POQ，

又∵OQ=OQ，

∴△AOQ≌

∴∠OAQ=∠OPQ=90°

∴AQ是⊙O的切