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浙江省十一校联合体2022-2023学年高考最后冲刺模拟(二)数学试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设函数在上可导,其导函数为,若函数在处取得极大值,则函数的图象可能是()
A. B.
C. D.
2.若复数,其中为虚数单位,则下列结论正确的是()
A.的虚部为 B. C.的共轭复数为 D.为纯虚数
3.一个正四棱锥形骨架的底边边长为,高为,有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切,则该球的表面积为()
A. B. C. D.
4.复数(为虚数单位),则等于()
A.3 B.
C.2 D.
5.△ABC的内角A,B,C的对边分别为,已知,则为()
A. B. C.或 D.或
6.下列函数中,在区间上单调递减的是()
A. B. C. D.
7.已知向量,,若,则()
A. B. C. D.
8.如图所示,矩形的对角线相交于点,为的中点,若,则等于().
A. B. C. D.
9.已知直线与圆有公共点,则的最大值为()
A.4 B. C. D.
10.设,,,则、、的大小关系为()
A. B. C. D.
11.在中,,,,点,分别在线段,上,且,,则().
A. B. C.4 D.9
12.关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知,若,则a的取值范围是______.
14.函数的图象向右平移个单位后,与函数的图象重合,则_____.
15.在直角坐标系中,某等腰直角三角形的两个顶点坐标分别为,函数的图象经过该三角形的三个顶点,则的解析式为___________.
16.已知双曲线的两条渐近线方程为,若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线方程为.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,在四棱锥中,底面为菱形,底面,.
(1)求证:平面;
(2)若直线与平面所成的角为,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
18.(12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温
[10,15)
[15,20)
[20,25)
[25,30)
[30,35)
[35,40)
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.
19.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)把的参数方程化为极坐标方程:
(2)求与交点的极坐标.
20.(12分)已知数列的前项和为,且点在函数的图像上;
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足:,,求的通项公式;
(3)在第(2)问的条件下,若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;
21.(12分)某芯片公司为制定下一年的研发投入计划,需了解年研发资金投入量x(单位:亿元)对年销售额y(单位:亿元)的影响.该公司对历史数据进行对比分析,建立了两个函数模型:①y=α+βx2,②y=eλx+t,其中
现该公司收集了近12年的年研发资金投入量xi和年销售额yi的数据,i=1,2,?,12,并对这些数据作了初步处理,得到了右侧的散点图及一些统计量的值.令
x
y
i=1
i=1
u
v
20
66
77
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