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浙江省教育绿色评价联盟2023年高考仿真卷数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知α,β是两平面,l,m,n是三条不同的直线,则不正确命题是()
A.若m⊥α,n//α,则m⊥n B.若m//α,n//α,则m//n
C.若l⊥α,l//β,则α⊥β D.若α//β,lβ,且l//α,则l//β
2.若点(2,k)到直线5x-12y+6=0的距离是4,则k的值是()
A.1 B.-3 C.1或 D.-3或
3.在中,内角所对的边分别为,若依次成等差数列,则()
A.依次成等差数列 B.依次成等差数列
C.依次成等差数列 D.依次成等差数列
4.已知抛物线:,点为上一点,过点作轴于点,又知点,则的最小值为()
A. B. C.3 D.5
5.执行如下的程序框图,则输出的是()
A. B.
C. D.
6.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于,两点,为坐标原点.若,则直线的斜率为()
A. B. C. D.
7.“”是“直线与互相平行”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.复数的虚部为()
A. B. C.2 D.
9.若复数满足,复数的共轭复数是,则()
A.1 B.0 C. D.
10.已知单位向量,的夹角为,若向量,,且,则()
A.2 B.2 C.4 D.6
11.马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士,也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物,梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p﹣1作了大量的计算、验证工作,人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献,将形如2P﹣1(其中p是素数)的素数,称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图,则输出的梅森素数的个数是()
A.3 B.4 C.5 D.6
12.某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查,利用列联表,由计算得,参照下表:
0.01
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
得到正确结论是()
A.有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”
B.有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”
C.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“学生性别与中学生追星无关”
D.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“学生性别与中学生追星有关”
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.古代“五行”学认为:“物质分金、木、土、水、火五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列,但排列中属性相克的两种物质不相邻,则这样的排列方法有_________种.(用数字作答)
14.展开式中的系数的和大于8而小于32,则______.
15.已知点是直线上的一点,将直线绕点逆时针方向旋转角,所得直线方程是,若将它继续旋转角,所得直线方程是,则直线的方程是______.
16.已知,为正实数,且,则的最小值为________________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(1)证明:当时,;
(2)若函数有三个零点,求实数的取值范围.
18.(12分)已知x,y,z均为正数.
(1)若xy<1,证明:|x+z|?|y+z|>4xyz;
(2)若=,求2xy?2yz?2xz的最小值.
19.(12分)已知数列为公差为d的等差数列,,,且,,依次成等比数列,.
(1)求数列的前n项和;
(2)若,求数列的前n项和为.
20.(12分)如图,四棱锥的底面中,为等边三角形,是等腰三角形,且顶角,,平面平面,为中点.
(1)求证:平面;
(2)若,求二面角的余弦值大小.
21.(12分)在中,角的对边分别为.已知,.
(1)若,求;
(2)求的面积的最大值.
22.(10分)已知函数.
(1)若恒成立,求的取值范围;
(2)设函数的极值点为,当变化时,点构成曲线,证明:过原点的任意直线与曲线有且仅有一个公共点.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
根据线面平行、线面垂直
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