浙江省普通高中2022-2023学年高三第一次十校联考数学试题含解析.docVIP

浙江省普通高中2022-2023学年高三第一次十校联考数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．双曲线C：（，）的离心率是3，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为（）

A．3 B． C．6 D．

2．设a，b，c为正数，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不修要条件

3．设直线过点，且与圆：相切于点，那么（）

A． B．3 C． D．1

4．已知函数，则不等式的解集是（）

A． B． C． D．

5．设，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，，则；

②若，，，则；

③若，，，则；

④若，，，，则.其中正确的是（）

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

6．已知（i为虚数单位，），则ab等于（）

A．2 B．-2 C． D．

7．若函数在处有极值，则在区间上的最大值为（）

A． B．2 C．1 D．3

8．若单位向量，夹角为，，且，则实数（）

A．－1 B．2 C．0或－1 D．2或－1

9．复数满足，则复数等于（）

A． B． C．2 D．-2

10．在三棱锥中，，，，，点到底面的距离为2，则三棱锥外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

11．如图，在中，，且，则（）

A．1 B． C． D．

12．在复平面内，复数z=i对应的点为Z，将向量绕原点O按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，在平行四边形中，，,则的值为_____.

14．在的展开式中，所有的奇数次幂项的系数和为-64，则实数的值为__________.

15．已知点是双曲线渐近线上的一点，则双曲线的离心率为_______

16．高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在斜三棱柱中，已知为正三角形，D，E分别是，的中点，平面平面，.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

18．（12分）椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上两动点使得四边形为平行四边形，且平行四边形的周长和最大面积分别为8和.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线与椭圆的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程.

19．（12分）已知四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，丄底面.

（1）证明：平面平面；

（2）过的平面交于点，若平面把四棱锥分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值.

20．（12分）如图，在正四棱柱中，已知，.

（1）求异面直线与直线所成的角的大小；

（2）求点到平面的距离.

21．（12分）已知函数

（1）求f(x)的单调递增区间；

（2）△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若且A为锐角，a=3，sinC=2sinB，求△ABC的面积.

22．（10分）已知函数.

（1）若是函数的极值点，求的单调区间；

（2）当时，证明：

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据焦点到渐近线的距离，可得，然后根据，可得结果.

【详解】

由题可知：双曲线的渐近线方程为

取右焦点，一条渐近线

则点到的距离为，由

所以，则

又

所以

所以焦距为：

故选：A

【点睛】

本题考查双曲线渐近线方程，以及之间的关系，识记常用的结论：焦点到渐近线的距离为，属基础题.

2、B

【解析】

根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【详解】

解：，，为正数，

当，，时，满足，但不成立，即充分性不成立，

若，则，即，

即，即，成立，即必要性成立，

则“”是“”的必要不充分条件，

故选：．

【点睛】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质是解决本题的关键．

3、B

【解析】

过点的直线与圆：相切于点，可得.因此，即可得出.

【详解】

由圆：配方为，

，半径.

∵过点的直线与圆：相切于点，

∴；

∴；

故选：B.

【点睛】

本