浙江省杭州七县2023年高三下学期期末考试数学试题理试题含解析.docVIP

浙江省杭州七县2023年高三下学期期末考试数学试题理试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知定义在上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数满足，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．已知三棱锥的体积为2，是边长为2的等边三角形，且三棱锥的外接球的球心恰好是中点，则球的表面积为（）

A． B． C． D．

3．函数的部分图象如图所示，则（）

A．6 B．5 C．4 D．3

4．已知函数且的图象恒过定点，则函数图象以点为对称中心的充要条件是()

A． B．

C． D．

5．若的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数的值为（）

A．7 B．6 C．5 D．4

6．设复数满足，则（）

A．1 B．-1 C． D．

7．已知，，，，．若实数，满足不等式组，则目标函数（）

A．有最大值，无最小值 B．有最大值，有最小值

C．无最大值，有最小值 D．无最大值，无最小值

8．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”．如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦至少有2个阳爻的概率是（）

A． B． C． D．

9．已知函数（，，），将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

11．已知直线过圆的圆心，则的最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．已知函数（），若函数在上有唯一零点，则的值为（）

A．1 B．或0 C．1或0 D．2或0

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，内角的对边分别为，已知，则的面积为___________．

14．展开式中项的系数是__________

15．设α、β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：

①若m∥n，则m∥α；

②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；

③若α∥β，m?α，n?β，则m∥n；

④若α⊥β，α∩β＝m，n?α，m⊥n，则n⊥β；

其中正确命题的序号为_____．

16．若，则_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且是与的等差中项.

（1）证明：为等差数列，并求；

（2）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数的值.

18．（12分）已知是抛物线：的焦点，点在上，到轴的距离比小1.

（1）求的方程；

（2）设直线与交于另一点，为的中点，点在轴上，.若，求直线的斜率.

19．（12分）随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”的证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，他需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试.在一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试；若5次都没有通过，则需重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校对以往2000个学员第1次参加科目二考试进行了统计，得到下表：

考试情况

男学员

女学员

第1次考科目二人数

1200

800

第1次通过科目二人数

960

600

第1次未通过科目二人数

240

200

若以上表得到的男、女学员第1次通过科目二考试的频率分别作为此驾校男、女学员每次通过科目二考试的概率，且每人每次是否通过科目二考试相互独立.现有一对夫妻同时在此驾校报名参加了驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止.

（1）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；

（2）若这对夫妻前2次