新教材同步备课2024春高中数学第10章概率10.1随机事件与概率10.1.2事件的关系和运算教师用书新人教A版必修第二册.docVIP

10.1.2事件的关系和运算

学习任务

1．了解随机事件的并、交与互斥的含义．(数学抽象)

2．能结合实例进行随机事件的并、交运算．(数学运算)

在掷骰子试验中，定义如下事件：Ci＝{出现i点}，Di＝{出现的点数不大于2i－1}．

在上述事件中，(1)事件C1与事件C2间有什么关系？(2)事件D2与事件C2间有什么关系？

知识点1事件的关系

关系

定义

表示法

图示

包含关系

若事件A发生，事件B一定发生，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)

B?A(或A?B)

相等关系

如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，则称事件A与事件B相等

A＝B

互斥事件

如果事件A与事件B不能同时发生，称事件A与事件B互斥(或互不相容)

若A∩B＝?，则A与B互斥

对立事件

如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，称事件A与事件B互为对立，事件A的对立事件记为A

若A∩B＝?，且A∪B＝Ω，则A与B对立

知识点2事件的运算

项目

定义

表示法

图示

并事件

事件A与事件B至少有一个发生，称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)

A∪B(或A＋B)

交事件

事件A与事件B同时发生，称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)

A∩B(或AB)

1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若两个事件是互斥事件，则这两个事件也是对立事件． ()

(2)若两个事件是对立事件，则这两个事件也是互斥事件． ()

(3)若事件A与B是互斥事件，则在一次试验中事件A和B至少有一个发生． ()

(4)抛掷一枚骰子一次，记事件A＝{出现点数大于4}，事件B＝{出现的点数为5}，则事件B发生时，事件A一定发生． ()

[答案](1)×(2)√(3)×(4)√

2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球观察颜色．设事件A为“所取两个球至少有一个白球”，事件B为“所取两个球恰有一个红球”，则A∪B表示的事件为________；A∩B表示的事件为________．

[答案]所取两个球至少有一个白球所取两个球恰有一个红球

类型1事件关系的判断

【例1】从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各10张)中，任取1张．判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．

(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；

(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；

(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．

[解](1)是互斥事件，不是对立事件．

理由：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．

(2)既是互斥事件，又是对立事件．

理由：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．

(3)不是互斥事件，当然不是对立事件．

理由：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得的牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然也不是对立事件．

判断互斥事件、对立事件的两种方法

定义法

判断互斥事件、对立事件一般用定义判断．不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两个事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件

集合法

(1)由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥；

(2)事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集

[跟进训练]

1．(1)同时掷两枚硬币，向上面都是正面为事件A，向上面至少有一枚是正面为事件B，则有()

A．A?B B．A?B

C．A＝B D．A与B互斥

(2)从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是()

A．取出2个红球和1个白球

B．取出的3个球全是红球

C．取出的3个球中既有红球也有白球

D．取出的3个球中不止一个红球

(1)A(2)D[(1)由事件的包含关系知A?B.

(2)从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是取出的3个球中至少有两个红球．故选D.]

类型2事件的运算

【例2】掷一枚骰子，下列事件：

A＝“出现奇数点”，B＝“出现偶数点”，C＝“点数小于3”，D＝“点数大于2”，E＝“点数是3的倍数”．

求：(1)A∩B，BC；

(2)A∪B，B＋C；

(3)记H为事件H的对立事件，求D，

[解](1)A∩B＝?，BC＝{