新教材同步备课2024春高中数学第8章立体几何初步8.1基本立体图形第1课时棱柱棱锥棱台的结构特征教师用书新人教A版必修第二册.docVIP

8.1基本立体图形

第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征

学习任务

1．通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征．(直观想象、数学抽象)

2．理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系．(数学抽象)

3．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构和有关计算．(逻辑推理)

观察下列几何体，它们有什么特点？

知识点1空间几何体的定义及分类

1．空间几何体：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．

2．空间几何体的分类

类别

定义

图示

多面体

一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点

旋转体

一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴

1．观察下列图片，这些都是我们日常熟知的一些物体：

(1)哪些物体围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形？

(2)哪些物体围成它们的面中既有平面图形，又有曲面图形？

(3)哪些物体围成它们的面都是曲面图形？

[提示](1)②④；(2)①③⑤；(3)⑥．

2．多面体与旋转体的主要区别是什么？

[提示]多面体是由多个多边形围成的几何体，旋转体是由平面图形绕轴旋转而形成的几何体．

知识点2棱柱、棱锥、棱台的结构特征

图形

定义

相关概念

棱柱

一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱

四棱柱

ABCD-A′B′C′D′

棱锥

一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥

四棱锥S-ABCD

棱台

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台

四棱台

ABCD-A′B′C′D′

3．棱柱是如何分类的？

[提示]①按底面多边形边数分：三棱柱、四棱柱、五棱柱……．

②按侧棱与底面的关系分：

直棱柱：侧棱垂直于底面；

斜棱柱：侧棱不垂直于底面．

③特别地，底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱．

④底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体．

4．棱锥是如何分类的？

[提示]①按底面多边形边数分：三棱锥、四棱锥、五棱锥……．

②三棱锥又叫四面体．

③底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫正棱锥．

5．棱台是如何分类的？

[提示]①由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫三棱台、四棱台、五棱台……．

②由正棱锥截得的棱台叫正棱台．

1．下列实物不能近似看成多面体的是()

A．钻石 B．骰子

C．足球 D．金字塔

C[钻石、骰子、金字塔的表面都可以近似看成平面多边形，所以它们都能近似看成多面体．足球的表面不是平面多边形，故不能近似看成多面体．]

2．四棱柱有几条侧棱，几个顶点()

A．四条侧棱、四个顶点

B．八条侧棱、四个顶点

C．四条侧棱、八个顶点

D．六条侧棱、八个顶点

C[四棱柱有四条侧棱、八个顶点(可以结合正方体观察求得)．]

3．在三棱锥A-BCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个数为()

A．1 B．2

C．3 D．4

D[每个三角形都可以作为底面．]

4．棱台不具备的特点是()

A．两底面相似

B．侧面都是梯形

C．侧棱都相等

D．侧棱延长后都交于一点

C[由于棱锥的侧棱不一定相等，所以棱台的侧棱都相等的说法是错误的．]

类型1棱柱的结构特征

【例1】(1)下列命题中，正确的是()

A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面

C．棱柱的侧面是平行四边形，但底面不是平行四边形

D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形

(2)如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1．

①这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？

②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？若是，请指出它们的底面．

(1)D[由棱柱的定义可知，只有D正确，分别构造图形如下：

图①中平面ABCD与平面A1B1C1D1平行，但四边形ABCD与A1B1C1D1不全等，故A错；图②中正六棱柱的相对侧面ABB1A1与EDD1E1平行，但不是底面，B错；图③中直四棱柱底面ABCD是平行四边形，C错，故选D．]

(2)[解]①长方体是四棱柱．因为它有两个平行的平面ABCD与平面A1B1C1D1，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，这符合棱柱的定义．

②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，其中一部分，有两个平行的平面B