- 1、本文档共10页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
7.1.2复数的几何意义
学习
任务
1.掌握用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系.(数学抽象)
2.掌握实轴、虚轴、模、共轭复数等概念.(数学抽象)
3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法.(逻辑推理)
我们知道,实数与数轴上的点一一对应,因此实数可以用数轴上的点来表示,复数作为数系的扩充,能不能进行几何表示呢?让我们来一起探究吧!
知识点1复数的几何意义
1.复平面
(1)复平面:建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.
(2)实轴:坐标系中的x轴叫做实轴,实轴上的点都表示实数.
(3)虚轴:坐标系中的y轴叫做虚轴,除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.
1.实轴上的点表示实数,虚轴上的点表示虚数,这句话对吗?
[提示]不正确.实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数,原点对应的有序实数对为(0,0),它所确定的复数是z=0+0i=0,表示的是实数.
2.复数的几何意义
(1)复数集C中的数与复平面内的点一一对应:
复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b);
(2)复数集C中的数与复平面内以原点为起点的向量一一对应:
复数z=a+bi平面向量OZ.
知识点2复数的模
1.定义:向量OZ的模叫做复数z=a+bi(a,b∈R)的模或绝对值.
2.记法:复数z=a+bi(a,b∈R)的模记作|z|或|a+bi|.
3.公式:|z|=|a+bi|=a2
知识点3共轭复数
1.定义:一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.
2.表示:复数z的共轭复数用z表示,即如果z=a+bi(a,b∈R),那么z=a-bi.
2.共轭复数在复平面内对应的点有什么关系?
[提示]它们所对应的点关于实轴对称.
1.思考辨析(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)原点是实轴和虚轴的交点. ()
(2)若OZ=(0,-3),则OZ对应的复数为-3i. ()
(3)复数z=-1-2i在复平面内对应的点位于第四象限. ()
[答案](1)√(2)√(3)×
2.已知复数z=1+2i(i是虚数单位),则|z|=________.
5[∵z=1+2i,
∴|z|=12+22
3.复数z=-3-2i的共轭复数z=________.
[答案]-3+2i
类型1复数与复平面内的点的关系
【例1】求实数a分别取何值时,复数z=a2-a-6a+3+(a2-2a-15)i(
(1)在复平面的第二象限内;
(2)在复平面内的x轴上方.
[解](1)点Z在复平面的第二象限内,
则a
解得a<-3.
(2)点Z在x轴上方,
则a
解得a>5或a<-3.
即当a>5或a<-3时,点Z在复平面内的x轴上方.
[母题探究]
1.本例中题设条件不变,求复数z表示的点在x轴上时,实数a的值.
[解]点Z在x轴上,所以a2-2a-15=0且a+3≠0,所以a=5.
故a=5时,点Z在x轴上.
2.本例中条件不变,如果点Z在直线x+y+7=0上,求实数a的值.
[解]因为点Z在直线x+y+7=0上,
所以a2-a-6a+3+a2-2a
即a3+2a2-15a-30=0,所以(a+2)(a2-15)=0,故a=-2或a=±15.
所以a=-2或a=±15时,点Z在直线x+y+7=0上.
利用复数与点的对应解题的步骤
(1)首先确定复数的实部与虚部,从而确定复数对应点的横、纵坐标.
(2)根据已知条件,确定实部与虚部满足的关系.
[跟进训练]
1.(1)已知a∈R,则复数(a2+a+1)-(a2-2a+3)i对应的点在复平面内的第________象限.
(2)已知复数x2-6x+5+(x-2)i在复平面内对应的点在第三象限,则实数x的取值范围为________.
(1)四(2)(1,2)[(1)因为a2+a+1=a+122+340,-(a2-2a+3)=-(a-
故复数对应的点在第四象限.
(2)因为复数x2-6x+5+(x-2)i在复平面内对应的点在第三象限,
所以x2-6x+50,x
所以所求实数x的取值范围是(1,2).]
类型2复数与复平面内向量的对应
【例2】在复平面内,点A,B,C对应的复数分别为1+4i,-3i,2,O为复平面的坐标原点.
(1)求向量OA+OB和
(2)求平行四边形ABCD的顶点D对应的复数.
[解](1)由已知得OA,OB,OC所对应的复数分别为1+4i,-3i,2,则OA=(1,4),OB=(0,-3),OC=
因此OA+OB=(1,1),AC=OC-OA=
故OA+OB对应的复数为1+
AC对应的复数为1-4i.
(2)法一:由已知得点A,B,C的坐标分别为(1,4),(
您可能关注的文档
- 新教材同步备课2024春高中数学第6章平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.4向量的数量积第1课时向量数量积的概念及性质教师用书新人教A版必修第二册.doc
- 新教材同步备课2024春高中数学第6章平面向量及其应用6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.1平面向量基本定理教师用书新人教A版必修第二册.doc
- 新教材同步备课2024春高中数学第6章平面向量及其应用6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.5平面向量数量积的坐标表示教师用书新人教A版必修第二册.doc
- 新教材同步备课2024春高中数学第6章平面向量及其应用6.4平面向量的应用6.4.3余弦定理正弦定理第1课时余弦定理教师用书新人教A版必修第二册.doc
- 新教材同步备课2024春高中数学第6章平面向量及其应用6.4平面向量的应用6.4.3余弦定理正弦定理第4课时余弦定理正弦定理应用举例教师用书新人教A版必修第二册.doc
- 新教材同步备课2024春高中数学第6章平面向量及其应用探究课1用向量法研究三角形的性质教师用书新人教A版必修第二册.doc
- 新教材同步备课2024春高中数学第6章平面向量及其应用微专题1平面向量中的最值与范围问题教师用书新人教A版必修第二册.doc
- 新教材同步备课2024春高中数学第6章平面向量及其应用章末综合提升教师用书新人教A版必修第二册.doc
- 新教材同步备课2024春高中数学第7章复数7.2复数的四则运算7.2.2复数的乘除运算教师用书新人教A版必修第二册.doc
- 新教材同步备课2024春高中数学第7章复数探究课2代数基本定理教师用书新人教A版必修第二册.doc
最近下载
- who -流产护理指南.pdf VIP
- 创新与创业管理-孙喜-0403技术创新战略:干前学与干中学.pptx VIP
- 大疆 DJI Mini 4 Pro - 用户手册 v1.0.pdf
- [教学设计]齐鲁书社版小学二年级下册传统文化全册精品教案.pdf
- 《农产品加工技术》课程标准(课程思政).docx VIP
- 创新与创业管理-孙喜-0103创新型企业I:理论.pptx VIP
- 信永中和在线测评题库.pdf
- 创新与创业管理-孙喜-0512中国式创业II:独特性分析.pptx VIP
- GBT50417-2017 煤矿井下供配电设计规范.docx VIP
- 【四川省第三届诗词大会】(五六年级组)试题附有答案.docx
文档评论(0)