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课程设计

课程名称：

研究生《数值计算》

任课教师：

学号：

姓名：

完成时间：

大学研究生院

题目1：插值（20分）

下表1中数据是两个地区公民的平均寿命.

（1）使用3次插值多项式来估计2000年、2013年、2018年的平均寿命，再外推出2025年的值.

（2）增加已知2000年，地区1公民的平均寿命是71.8岁，地区2公民的平均寿命是69.6岁，利用所有已知数据，能否估计出所预计的2025年的平均寿命的精确度?

（3）若用三次样条函数进行计算，并与上述方法结果进行比较.（样条可选用工具箱，此问附加）.

2005

2010

2015

2020

地区一

72.8

74.2

75.2

76.4

地区二

70.2

70.2

70.3

71.2

题目2：曲线拟合（20分）

下表中的数据是东北某地区一天之中的温度（℃）记录，在同一坐标系下画出数据图像和以下最小二乘函数图像以便对计算结果进行比较.

时间

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

午夜

温度

18.9

18.9

18.3

17.8

17.2

17.2

16.7

16.7

15.6

15.6

15

14.4

时间

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

正午

温度

14.4

14.4

14.4

14.4

13.9

13.9

13.9

14.4

15.6

17.8

19.4

20

最小二乘线性拟合；

最小二乘抛物拟合；

若考虑用温度曲线，用最小二乘法确定具体参数.（此问附加）.

题目3：数值积分（20分）

为确定偏心负荷下轴向推力轴承的负荷分布，必须进行如下的积分运算：

其中，，或，且，滚珠轴承，滚柱轴承

，利用数值积分方法分别求滚珠轴承和滚柱轴承的的值.

题目4：常微分方程数值解（20分）

美国原子能委员会以往处理浓缩放射性废料时，一直是将废料装人密封的圆桶，然后将圆筒扔到水深为多米的海底，环保工作者指出：当圆桶与海底碰撞时，如果圆桶的下沉速度超过，那么圆桶就会破裂。根据牛顿第二定律圆通下降深度和下沉速度模型关系为

其中，.

现已知圆桶的重量，体积为，海水密度为，假设水的阻力与速度的大小成正比，且比例常数，利用四阶算法求解初值问题并说明这种处理废料的方法是否安全？

以上4个具体大作业题目的作答应包含以下部分（不限）

摘要（问题描述）；

数学原理（格式规范，公式必须使用输入）；

程序设计（必须对输入变量、输出变量进行说明；编程无语言要求，但程序要求通过）；

结果分析（对结果要求有具体分析）；

完成题目的体会与收获.

题目5：课程思政案例（20分）

在本学期的研究生《数值计算》学位课程学习中，主要包含数值逼近、数值代数和常微分方程初值问题等具体内容，请写出一个在自己研究经历中的能够包含上述数值计算内容或思想的应用思政案例.

完整的应用思政案例应包括以下框架（不限）：

摘要（应包含问题背景，问题来源等信息（勿包含涉密信息））；

数学模型或方程（包含完整的信息模型或者方程）；

数值求解（编程无语言要求，但程序要求通过）；

结果分析（对结果要求有具体分析）；

思政元素（包含爱国、哲学或者伦理和社会影响等等）；

引导性问题（更深入地思考案例中的问题）.