2024年中考数学模拟数学（呼和浩特卷）（考试版A4）.docx

2024年中考第一次模拟考试（呼和浩特卷）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．实数的相反数是（????）

A．5 B． C． D．

2．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的主视图是（??）

A．?? B．?? C．?? D．??

3．如图，直线，点在直线上，点在直线上，连接，过点作，交直线于点．若，则的度数为（????）

A． B． C． D．

4．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（????）

A． B． C． D．

5．若式子有意义，则x的取值范围是（）

A． B．且 C．且 D．

6．下列计算正确的是（）

A． B．

C． D．

7．三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张上部图片放入一个布袋，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（???）

A． B． C． D．

8．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（???）

A．B．C．D．

9．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，，垂足为点E，F是的中点，连接，若，则矩形的周长是（????）

A． B． C． D．

10．直线和抛物线（a，b是常数，且）在同一平面直角坐标系中，直线经过点．下列结论：

①抛物线的对称轴是直线

②抛物线与x轴一定有两个交点

③关于x的方程有两个根，

④若，当或时，

其中正确的结论是（????）

A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①④

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．因式分解：．

12．在数学实践活动中，某同学用一张如图①所示的矩形纸板制做了一个扇形，并由这个扇形围成一个圆锥模型（如图②所示），若扇形的圆心角为，圆锥的底面半径为2，则此圆锥的母线长为．

13．将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图(如图)，两组数据的平均数都是7，设甲、乙两组数据的方差分别为，则(填“”“”或“”)．

14．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品的价格分别是多少？”该问题中的人数为.

15．如图，在菱形中，边长为，，E，F分别是边上的点，且，若将沿着折叠，使得点B恰好落在边上的点处，，折痕为，则的长为．

16．我国魏晋时期的数学家刘徽年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率．刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，，割得越细，正多边形就越接近圆．设圆的半径为，圆内接正六边形的周长，计算；圆内接正十二边形的周长，计算；那么分割到圆内接正二十四边形后，通过计算可以得到圆周率．（参考数据：，

三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（10分）（1）计算：．

（2）解不等式组

18．（7分）如图，一架无人机在滑雪赛道的一段坡道的上方进行跟踪拍摄，无人机伴随运动员水平向右飞行．某次拍摄中，当运动员在点A位置时，无人机在他的仰角为的斜上方C处，当运动员到达地面B点时，无人机恰好到达运动员正上方的D处，已知的坡度为且长为300米，无人机飞行距离为60米，求无人机离地面的高度的长．（参考数据：）

19．（10分）随着科幻电影的崛起，层出不穷的“硬核科技”元素也引起人们的热烈讨论，例如太空电梯，数字生命，重核聚变行星发动机，超级量子计算机，人工智能，机械外骨骼等．强大的科技会促使科幻走进现实，为激发学生对科技的热情，某校七、八年级举办了青少年科技创新大赛，赛后从两个年级中各随机抽取50名学生的成绩（百分制）进行整