比较实数大小的方法和练习题.docx

比较实数大小的常用方法

八年级数学第十九章中实数大小比较是较为笼统的带过。与之相配的练习只有4道小题。而在之后九年级的数学教材中也不再出现实数的大小比较。若教学能在这里做较为详尽的展开，能帮助提高学生的思维能力和逻辑能力，同时实数大小比较的教学也能圆满告个段落。以下就实数大小比较的方法展开讨论。

方法一作差法

作差法的基本思路：设a,b为任意两个实数，先求出a与b的差：当a-b﹥0时，a﹥b；当a-b﹤0时，a﹤b；.当a-b＝0时，a=b。

例1（1）比较

方法二作商法

3?1 1

25 与5的大小。 （2）比较1-

2

与1-

3的大小。

3

a

作商法的基本思路：设a，b为任意两个正实数，先求出a与b得商：当b＜1时，a＜b；

a a

当b＞1时，a＞b；当b=1时，a=b。

3?1 1

例2比较 5 与5的大小

方法三倒数法

1

倒数法的基本思路：设a,b为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据当a＞

1

b时a＜b，来比较a与b的大小。

2004200320052004例3比较 - 与 - 的大小。（提示：应用平方差公式

2004

2003

2005

2004

a2?b2??a?b??a?b?）

方法四 估算法

估算法的基本是思路：设a，b为任意两个正实数，先估算出a,b两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。

13

13?3

8

1

与 的大小

8

方法五 平方法

平方法的基本是思路：先将要比较的两个数分别平方，再根据a＞0,b＞0时，可由a2＞b2

得到a＞b,来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。

2635例5比较 ? 与 ? 的大小

2

6

3

5

方法六移动因式法

d移动因式法的基本是思路：当a＞0,b＞0,若要比较形如a b与c

d

的大小，可先把根号外

的因数a与c平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。（注：被开方数越大，根式的值越大，即y? x(x?0)是增函数。）

73例6比较2 与3 的大小

7

3

除以上六种方法，还有利用数轴上的点及绝对值的方法比较实数大小的方法。对于不同的问

193题要灵活用简便合理的方法来解题。比如：选择题和填空题可以用赋值法来解题。练习题

193

估计

-8的运算结果应在（ ）

到4之间 到6之间 到7之间 到7之间

如果a-1，那么a与1的大小关系是 。

a

3.（1）32?42

（2）?-3?2?12

2?3?4；

2??-3??1；

? ?2

?1?2 1

（3）

3 ?? ? 2? 3? ；

（4）32?32

?3?

3

2?3?3.

仔细观察（1）~（4），你发现了什么规律，再任找一些数，验证你的发现规律是否正确？

4.若a?，b?

，c?

，试比较a，b，c的大小，并将19991999它们由从小到大的顺序排列。

65比较5 与6 的大小。

6

5

比较3a与4a?1的大小。

若a0,b0,a?b0，试将-a,a,b,-b从小到大排列。