浙江省宁波市金兰教育合作组织2022-2023学年高三综合测试（一）数学试题试卷含解析.docVIP

浙江省宁波市金兰教育合作组织2022-2023学年高三综合测试（一）数学试题试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直线，，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“-”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：

卦名

符号

表示的二进制数

表示的十进制数

坤

000

0

震

001

1

坎

010

2

兑

011

3

依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）

A．18 B．17 C．16 D．15

3．已知为抛物线的准线，抛物线上的点到的距离为，点的坐标为，则的最小值是（）

A． B．4 C．2 D．

4．已知数列的通项公式是，则（）

A．0 B．55 C．66 D．78

5．双曲线：（，）的一个焦点为（），且双曲线的两条渐近线与圆：均相切，则双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

6．已知正方体的体积为，点，分别在棱，上，满足最小，则四面体的体积为

A． B． C． D．

7．已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（）

A． B． C． D．

8．过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若与轴的交点坐标为，则该双曲线的标准方程可能为（）

A． B． C． D．

9．已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为()

A． B． C． D．

10．已知等式成立，则（）

A．0 B．5 C．7 D．13

11．已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：

根据该折线图可知，下列说法错误的是（）

A．该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高

B．该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低

C．该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益

D．该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元

12．已知为非零向量，“”为“”的（）

A．充分不必要条件 B．充分必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．甲、乙两人同时参加公务员考试，甲笔试、面试通过的概率分别为和；乙笔试、面试通过的概率分别为和．若笔试面试都通过才被录取，且甲、乙录取与否相互独立，则该次考试只有一人被录取的概率是__________．

14．春节期间新型冠状病毒肺炎疫情在湖北爆发，为了打赢疫情防控阻击战，我省某医院选派2名医生，6名护士到湖北、两地参加疫情防控工作，每地一名医生，3名护士，其中甲乙两名护士不到同一地，共有__________种选派方法.

15．成都市某次高三统考，成绩X经统计分析，近似服从正态分布，且，若该市有人参考，则估计成都市该次统考中成绩大于分的人数为_____．

16．设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点的一次函数与轴的交点为，且互不相等，则称为关于函数的平均数，记为.当_________时，为的几何平均数.（只需写出一个符合要求的函数即可）

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，角、、的对边分别为、、，且.

（1）若，，求的值；

（2）若，求的值.

18．（12分）已知函数f(x)=x-1+x+2，记f(x)

（Ⅰ）解不等式f(x)≤5；

（Ⅱ）若正实数a，b满足1a+1

19．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，其短半轴长为1，一个焦点坐标为，点在椭圆上，点在直线上，且．

（1）证明：直线与圆相切；

（2）设与椭圆的另一个交点为，当的面积最小时，求的长．

20．（12分）已知函数，．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若函数的图象与轴恰好围成一个直角三角形，求的值．

21．（12分）设函数f(x)=sin(2x-π

(I)求f(x)的最小正周期；

(II)若α∈(π6,π)且f(

22．（10分）已知函数在上的最大值为3.

（1）求的值及函数的单调递增区间;

（2）若锐角中角所对的边分别为，且，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12