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计算力学实习报告参考提纲(不限于):
计算力学课程实习报告
选题:二维弹性力学问题四节点等参元程序设计
班级
姓名
学号
年月日
1有限元法基本原理
有限元法(FiniteElementMethod,简称FEM)是一种数值分析方法,广泛应用于工程、物理学和数学等领域,用于求解复杂的偏微分方程问题。它基于物理问题的数学模型,将连续的问题转化为离散的问题,通过对问题的离散化处理,得到近似解。
以下是有限元法的基本原理:
离散化:首先,将连续的解析区域分割成小的单元,这些单元通常是三角形、四边形或其他几何形状。这些小单元组成的集合称为有限元网格或网格。
选取适当的试函数:为了近似原始的连续问题,需要在每个有限元上选取适当的试函数。这些试函数在单元内是局部的,并且应满足一些特定的条件,例如在节点处取值为1,其他节点处取值为0(通常称为插值条件)。
建立离散方程:对于给定的物理问题,通常用偏微分方程(例如弹性力学中的弹性方程)来描述。利用选取的试函数,在每个有限元上建立离散的代数方程,将连续问题转化为离散问题。
组装全局矩阵和向量:通过组合每个有限元上的局部方程,可以得到整个系统的全局方程。这个过程涉及到将局部贡献汇总到全局刚度矩阵和载荷向量中。
求解方程:得到全局矩阵和载荷向量后,通过求解代数方程组,可以获得有限元模型的数值解。通常使用直接或迭代求解方法,如高斯消元法、LU分解、共轭梯度法等。
有限元法的优势在于它适用于复杂的几何形状和边界条件,并且能够处理多物理场的耦合问题。它在工程学、地球科学、计算流体力学等领域有广泛的应用。然而,对于非线性问题和高阶精度要求,有限元法可能需要更复杂的技术和更细的网格来获得准确的解。
2有限元程序设计
程序框图
子程序参数说明
数据文件说明
子程序调用关系
3考题和计算实例
算例2-4个
几何模型
参数说明
有限元数据文件
计算结果
结果分析
4小结和展望
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