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2024年中考第一次模拟考试(南通卷)
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1.的倒数是(????)
A. B. C.2024 D.
【答案】B
【解析】解:∵,
∴的倒数是,
故选:B.
2.下列运算正确的是(????)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解:A、与不能合并,不符合题意;
B、,不符合题意;
C、,符合题意;
D.,符合题意.
故选:C.
3.如图所示放置的正三棱柱的俯视图是(????)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解:如图所示的正三棱柱的俯视图是
故选:A.
4.如图,,直线分别交,于点,,平分,,则的度数为(????)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解:∵,平分,
∴,
∴,
∵,
∴,
故选:C.
5.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表,关于这12名队员的年龄,下列说法中正确的是(????)
年龄/岁
12
13
14
15
16
人数
1
3
4
2
2
A.众数为14 B.极差为3 C.中位数为13 D.平均数为14
【答案】A
【解析】解:A、14岁的人数最多,故众数为14,选项正确;
B、极差为:,选项错误;
C、第6个和第7个数据均为14,故中位数为14,选项错误;
D、平均数为,选项错误;
故选A.
6.如图,函数和的部分图像与直线分别交于、两点,如果的面积是,则的值为(???)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解:记交轴于点,如图所示:
由知,,
的面积是,
,
,
,
故选:B.
7.《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著,在中国古代数学史上有着重要地位.其中有一个“酒分醇醨”问题:务中听得语吟吟,亩道醇醨酒二盆.醇酒一升醉三客,醨酒三升醉一人.共通饮了一斗七,一十九客醉醺醺.欲问高明能算士,几何醨酒几多醇?其大意为:有好酒和薄酒分别装在瓶中,好酒1升醉了3位客人,薄酒3升醉了1位客人,现在好酒和薄酒一共饮了17升,醉了19位客人,试问好酒、薄酒各有多少升?若设好酒有升,薄酒有升,根据题意列方程组为(????)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解:根据好酒1升醉了3位客人,薄酒3升醉了1位客人,现在好酒和薄酒一共饮了17升,醉了19位客人,列出方程组得:
故选:D.
8.如图,是的直径,是的切线,为切点,的延长线交直线于点,连接,.若,,则的长度是(????)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解:连接,
∵是的切线,为切点,
∴,
∵,
∴,
∵是的直径,
∴,
∴,
∴,
∵
∴,
∴,,
∴,
∴.
故选:A
9.如图1,矩形中,点为的中点,点沿从点运动到点,设,两点间的距离为,,图2是点运动时随变化的关系图象,则的长为(????)
??
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】C
【解析】解:由图2可知,当P点位于B点时,,即,
当P点位于E点时,,即,则,
∵,
∴,
即,
∵
∴,
∵点为的中点,∴,
故选:C.
10.如图,在中,,,.现在内叠放边长为1的小正方形纸片,第一层小纸片的一条边都在上,首尾两个正方形各有一个顶点,分别在,上,依次这样叠放上去,则最多能叠放多少?()
A.16个 B.13个 C.14个 D.15个
【答案】A
【解析】解:作于点.
在中,,,,则由勾股定理,得.
.
则小正方形可以排4排.
最下边的一排小正方形的上边的边所在的直线与的边交于、.
∵,
,则,
解得:整数部分是7.
则最下边一排是7个正方形.
第二排正方形的上边的边所在的直线与的边交于、.
则,
解得,整数部分是5,则第二排是5个正方形;
同理:第三排是:3个;
第四排是:1个.
则正方形的个数是:.
故选:A.
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共8小题,11~12题每小题3分,13~18题每小题4分,共30分.不需写出解答过程,请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上)
11.计算:的值为.
【答案】/
【解析】解:,
故答案为:.
12.世界上最大的沙漠撒哈拉沙漠,位于非洲北部,面积约906万平方千米,该地区气候条件非常恶劣,是地球上最不适合生物生存的地方之一.数据906万用科学记数法表示为
【答案】
【解析】906万.
故答案为:.
13.分解因式:.
【答案】
【解析】解:
.
14.如图,,若,,则的大小为.
【答案】/40度
【解析】解:∵,,
∴,
∵,
∴,
故答案为:.
15.点在函数的图象上,则代数式的值等于.
【答案】
【解析】∵点在函数的图象上,
∴,即,
∴,
故答案为:.
16.如
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