江西省赣州市经开区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题.docx

赣州经开区2023－2024学年第一学期九年级数学期末测试卷

说明：

1．全卷满分120分，考试时间120分钟．

2．请将答案写在答题卷上，否则不给分，

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么它们对应高线的比是（）

A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．8：27

3．下列事件是必然事件的是（）

A．某运动员射击一次击中靶心 B．抛一枚硬币，正面朝上

C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组D．明天一定是晴天

4．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到，连接AA，若∠1=20°，则∠B的度数是（）

A．55° B．60° C．65° D．70°

5．下列两个变量成反比例函数关系的是（）

A．圆的面积S与它的半径r之间的关系 B．电压一定时，电流I与电阻R之间的关系

C．速度一定时，路程S与时间t之间的关系D．在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系

6．数学课上，夏老师给出关于x的函数y=2kx2－（4k+1）x－k+1（k为实数）．学生们独立思考后，把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上，夏老师作为活动一员，又补充了一些结论，并从中选择了以下四条：

①存在函数，其图象经过点（1，0）；

②存在函数，该函数的函数值y始终随x的增大而减小；

③函数图象有可能经过两个象限；

④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．

上述结论中正确的为（）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．若点P（x，－3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x+y=______．

8．二次函数y=－（x－3）2－4的顶点坐标是______．

9．如图，△AOB与△COD是位似图形，且OA=AC，则△AOB与△COD的相似比为______．

10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠D=110°，则∠AOC的度数是______．

11．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积为24，点B在y轴上，点C在反比例函数的图象上，则k=______．

12．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，4），⊙M的半径为2．若圆心M从点O开始沿x轴移动，当OM=______时，⊙M与直线AB相切．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（1）解方程：x2－6x=0：

（2）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高．求证：△ACD∽△ABC．

14．书籍是人类宝贵的精神财富，读书则是传承优秀文化的通道，某中学为响应“全民阅读活动”，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆100人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆225人次，若进馆人次的月平均增长率相同，求进馆人次的月平均增长率．

15．为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：4．瑞金·共和国摇篮：B．兴国·将军园：C．大余·游击战争纪念馆，且每人只能选择一条线路，小张和小王两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路，他们准备了3张不透明的卡片，正而分别写上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小张先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小王再从中随机抽取一张卡片．

（1）小张从中随机抽到卡片A的概率是______；

（2）请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片C的概率．

16．已知BC是⊙O的直径，△ABC为等腰三角形，且BC为底边，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．

（1）在图①中，点A在圆上，画出正方形ABDC；

（2）在图②中，点A在圆外，画菱形ABDC．

17．如图，双曲线（x0）经过△OAB的顶点A，交OB于点C，点A的坐标为（4，m），点C的坐标为（m+2，3）．

（1）确定k的值；

（2）若点C为OB中点，求△OAB的面积．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．已知关于x的一元二次方程x2－4x+m=0．

（1）若方程有两个实数根，求m的范围；

（2）若方程的两个实数根为x1、x2，且x1+x2+x1x2=1，求m的值．

19．如图，在平行四边形ABCD中，延长AD至点E，使，连接BE交CD于点F．

（1）求证：△ABE∽△CFB；

（2）若CF=2，求AB的长．

20．如图，正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的平