2024年中考数学模拟数学（重庆卷）（参考答案及评分标准）.docx

2024年中考第一次模拟考试（重庆卷）

数学·参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

B

C

D

A

B

C

D

C

D

C

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．10 12．x

13．58

15．2π

17．10 18.59118

三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19．(8分)解：（1）原式=

=?3a

（2）原式=

=2

=2m?2

20．（10分）（1）：如图所示

（6分）

（2）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形．

∴AB=CD，AB//CD，（7分）

∴∠ABG=∠CDF．

∵AH⊥BC，CE⊥BC，

∴∠AHB=∠ECB=90度，（8分）

∴AG∥CF，

∴∠BGA=∠EFB．

又∵∠EFB=∠DFC，（9分）

∴∠BGA=∠DFC，

在△ABG和△CDF中，

∠ABG=∠CDE∠BGA=∠DFC

∴ΔABG≌ΔCDF(AAS)．

∴AG//CF，（10分）

又∵AG∥CF，

∴四边形AGCF是平行四边形．

故答案为：AB∥CD，90，∠EFB=∠DFC，

21．（10分）（1）解：∵七年级中得分为90分的人数有4人，人数最多，

∴七年级的众数为90分，即a=90；

将八年级老师的成绩从低到高排列，处在第10名和第11名的成绩分别为85分，85分，

∴八年级的中位数为85+852=85分，即

∵八年级得分不低于90分的人数有6人，

∴八年级的优秀率为620×100%

故答案为：90，85，30；（6分）

（2）解：应选择七年级的教师，理由如下：

从平均数和中位数来看，两个年级的老师成绩的平均数和中位数都相同，但是七年级老师的众数比八年级老师的高且方差比八年级老师的小，并且优秀率七年级也比八年级的高，

∴应选择七年级的教师；（8分）

（3）解：60×2×9+6

∴估计该校参加初赛的七、八两个年级的教师的成绩为优秀的共有45人．（10分）

22．（10分）（1）设去年5月A款玩具销售单价为x元，B款玩具销售单价为y元，

由题意得：y=2x?103x+5y=275

解得：x=25y=40

答：去年5月A款玩具销售单价为25元，B款玩具销售单价为40元；（5分）

（2）设一个A款玩具的成本为2a元，则一个B款玩具的成本为3a元，

由题意得：19202a

解得：a=8，

经检验，a=8是原方程的解，且符合题意，

∴14403a=1440

答：去年5月购进B款玩具60套．（10分）

23．（10分）（1）解：当0≤t≤4时，E未到达B点，

此时CE=t，

∴y=2t

当4t≤6时，E到达B点，开始返回C点，

此时CE=4?2t?4

∴y=2

综上所述，可得y=t

（2）解：函数解析式，如图所示：

??

函数的性质：函数有最大值，最大值为4．（8分）

（3）解：当0≤t≤4，y=3时，

3=t，即t=3；

当4t≤6，y=3时，

3=12?2t，解得t=

∴t=3或92

24．（10分）（1）解：过点D作DH⊥AB于点H，过点C作CM⊥AB于点M，交DE延长线于点K．

由题意得，DH=KM，CK⊥EK，

∵BD的坡度为3:1

∴∠B=60

在Rt△DBH中，sinB=DH

∴DH=BD?sin

在Rt△ECK中，∠CEK=45°，EC=1800

∴CK=sin

∴CM=KM+CK=DH+CK=600+9002

答：山顶C到AB的距离约为1873米．（6分）

（2）解：小红先到达山顶C处，理由如下：

由题意得，在Rt△ACM中，∠CAM=30°

∴AC=2CM=1200+18002

∴小明到达山顶所需时间为：1200+1800270≈53.5

∵53.551.5，

∴小红先到达山顶C处．（10分）

25．（10分）（1）解：∵A(?1,0)，

∴OA=1，

∵OB=OC=3OA，

∴BO=OC=3，

∴B(3,0)，C(0,?3)，

将点A(?1,0)，B(3,0)，C(0,?3)代入y=ax

∴c=?3a?b+c=0

解得a=1b=?2

∴y=x

（2）存在一点M，使得S△MBC

连接AC，

∵A(?1,0)，C(0,?3)，

∴AC的中点为(?1

设直线BC的解析式为y=kx+b，

∴b=?33k+b=0

∴k=1b=?3

∴y=x?3，

∴过AC的中点与BC平行的直线解析式为y=x?1，

联立方程组y=x?1y=

解得x=3+