广东省深圳市2024届高三下学期一模考后提升卷数学试题一.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

2024届高三深圳一模考后提升卷

数学试题一

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（本题5分）若sinα=?33，且角α的终边经过点P2,y，则P

A．1 B．±1 C．?2 D．?1

2．（本题5分）已知复数z=5+i，则z2?5z

A．13 B．26 C．213 D．

3．（本题5分）定义：对于fx定义域内的任意一个自变量的值x1，都存在唯一一个x2使得fx1

A．fx=lnx B．fx=

4．（本题5分）已知向量a=0,0,1,b=1,?1,1，向量

A．0,0,2 B．0,0,1 C．0,0,?1 D．0,0,?2

5．（本题5分）定义：“各位数字之和为8的三位数叫幸运数”，比如116，431，则所有幸运数的个数为（????）

A．21 B．35 C．36 D．45

6．（本题5分）如图，该几何体为两个底面半径为1，高为1的相同的圆锥形成的组合体，设它的体积为V1，它的内切球的体积为V2，则V1

A．2:3 B．

C．1:2 D．

7．（本题5分）已知数列an，若an+1=an+an+2n∈N?，则称数列an

A．0 B．1 C．－5 D．－1

8．（本题5分）已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足PA=mPF，若m取最大值时，点

A．3+1 B．2+1 C．5+1

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．（本题6分）某高中从本校的三个年级中随机调查了五名同学关于生命科学科普知识的掌握情况，五名同学的成绩如下：84，72，68，76，80，则（????）

A．这五名同学成绩的平均数为78 B．这五名同学成绩的中位数为74

C．这五名同学成绩的上四分位数为80 D．这五名同学成绩的方差为32

10．（本题6分）已知5?2a=2a,b=

A．a<c B．c<a

C．b<a D．a<b

11．（本题6分）如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，已知M,N,P分别是棱

A．不存在λ使得QA⊥Q

B．若Q,M,N,P四点共面，则λ=

C．若λ=13，点F在侧面BB1C1C内，且

D．若λ=12，由平面MNQ分割该正方体所成的两个空间几何体Ω1和Ω2，某球能够被整体放入Ω

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．（本题5分）已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π2）在区间π6,7π6

13．（本题5分）在△ABC中，CA＝CB＝1，∠ACB=2π3，若CM与线段AB交于点P，且满足CM=λ1CA+λ

14．（本题5分）若直线y=2x为曲线y=eax+b的一条切线，则ab的最大值为

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本题13分）设Sn为数列an的前n项和，已知an>0，

(1)求证：Sn

(2)设bn=2n?1?a

16．（本题15分）在四棱锥P?ABCD中，已知AB∥CD,AB⊥AD，BC⊥PA,AB=2AD=2CD=2,PA=6,PC=2,E是线段

(1)求证：PC⊥底面ABCD；

(2)是否存在点E使得三棱锥P?ACE的体积为49？若存在，求出BE

17．（本题15分）三人篮球赛是篮球爱好者的半场篮球比赛的简化版，球场为15×11米，比赛要求有五名球员.某高校为弘扬体育精神，丰富学生业余生活?组织“挑战擂王”三人篮球赛，为了增强趣味性和观赏性，比赛赛制为三局二胜制，即累计先胜两局者赢得最终比赛胜利（每局积分多的队获得该局胜利，若积分相同则加时决出胜负）.每局比赛中犯规次数达到4次的球员被罚出场（终止本场比赛资格）.该校的勇士队挑战“擂王”公牛队，李明是公牛队的主力球员，据以往数据分析统计，若李明比赛没有被罚出场，公牛队每局比赛获胜的概率都为34，若李明被罚出场或李明没有上场比赛，公牛队每局比赛获胜的概率都为12，设李明每局比赛被罚出场的概率为p且

(1)若李明参加了每局的比赛，且p=

（i）求公牛队每局比赛获胜的概率；

（ii）设比赛结束时比赛局数为随机变量X，求随机变量X的分布列和数学期望；

(2)为了增强比赛的娱乐性，勇士队和公牛队约定：李明全程上场比赛，但若李明被罚出场，则李明将不参加后面的所有局次比赛.记事件A为公牛队2：0获得挑战赛胜利，求事件A的概率的最小值.

18．（本题17分）已知函数fx

(1)若f(x)≥0恒成立，求实数a的值；