(16)--08讲 数制与数据单位2150.doc

上节课，给大家介绍了二进制的运算规则，并给大家留下了一个思考题，不知道同学们课后有没有进行思考和讨论呢？对于一个只需要三个数字就能表示的十进制数923，转换成二进制却变成了一个有10个数字的字符串1110011011，这样长又这样单调的字符串，真的很难记住对不对？虽然，我们要尽可能地考虑计算机的感受，让它算得又快又方便，但也还是要完全不顾及人类自身的感受，傻看着长长长长的字符串懵圈，对不对？那么，应该怎么办呢？

为了解决这个问题，我们引入了八进制和十六进制。

利用上节课学过的数制的两个基本概念，基数和权值，我们可以很轻松地理解八进制和十六进制。先来看看八进制。

八进制

八进制故名思意就是“逢八进一，借一当八”

八进制数值的通用表达式是：C＝cn－18n－1+cn－28n－2+…+c181+c080+c－18－1+…+c-m8-m

根据上两节讲过的内容，大家应该很熟悉了，Ci表示某一个位序上的数值，因为是八进制，基数为8，也就是说在八进制数中允许选用的基本数码的个数为8，因此八进制数的任一个位序上可能的取值只能是0~7之中的某一个数值；而八进制不同位序上的权值，则是以基数8为底，以其所对应位序为指数的幂。

好的，还是一起来看一个例题，来加深理解：

例1：请将（376）8转换成十进制数

首先，要提醒大家注意一下这个数值括号外的下标，这里标记为8，这个标记是什么意思，大家还记得吗？对了，这个标记用来标识数制，是为了帮助人们对不同数制下的数值进行区分的。那么，在这里，我们应该意识到这个数值是一个八进制数，所以，我们不能把它读作三百七十六，而只能读作八进制数376。要怎样才能把它转化成十进制数呢？很简单，只要逐位按权值展开再求和就可以了。所以

（376）8＝3×82+7×81+6×80＝（254）10

接下来，认识一下十六机制。不用我说，我想大家应该都能够接上了，十六进制就是“逢十六进一，借一当十六”，对吧？不过有同学可能会表示疑惑了：我们的阿拉伯数字只有0~9总共十个数字，该怎么表示10之后的数值呢？没错，阿拉伯数字是为十进制而生的，所以，整个体系只需要10个数字就够了。但如果我们需要使用十六进制，光有十个数字那就还不够，我们还需要一些符号来表示10以上的数值，于是人们就借用了大家都十分熟悉的英文字母A、B、C、D、E，来分别代表10、11、12、13、14、15这几个数值。这样，基数的问题就解决了。因此，十六进制的通用表达式为：

C＝cn－116n－1+cn－216n－2+…+c1161+c0160+c－116－1+…+c-m16-m

看到这个表达式，我想大家应该都能解释清楚：Ci表示某一个位序上的数值，因为是十六进制，所以基数为16，也就是说在十六进制数中允许选用的基本数码的个数为16，因此十六进制数的任一个位序上可能的取值是0~E（0~9和A~E）之中的某一个数值；而十六进制不同位序上的权值，则是以基数16为底，以其所对应位序为指数的幂。

还是来看例题，例2：请将（D7B4）16转换成十进制数。

应该怎么做呢？还是老规矩——逐位按权值展开再求和，就好。所以

（D7B4）16=12×163+7×162+10×161+4×160=（55220）10

讲到这里，同学们可能会问了：老师，我们已经理解了八进制和十六进制，可是为什么说八进制和十六进制可以帮助我们跨越二进制与十进制之间的鸿沟呢？

那么，让我们回到这节课一开始提出的矛盾问题：一方面，二进制的好处毋庸置疑，简单、便捷、容易实现，为什么呢？因为它每一位携带的信息量极小：只有两种可能性，不是1就是0；另一方面，二进制的缺点也显而易见，哪怕是比较小的信息内容，它也需要用很长的位数来表示，为什么呢？其实，还是同样的原因，它每一位携带的信息量太小，只能通过延长位数来表示复杂的内容。

该怎么办呢？大家首先能想到的应该是，增加每一位能携带和表示的信息量，从而缩短数字位数，方便记忆，但，我们又不能放弃掉二进制的优势，对吗？

好的，现在再请大家注意观察一下二进制、八进制、十六进制的基数分别是2、8、16，它们的权值，分别是以2为底、以8为底、和以16为底的幂，它们之间的关系是什么呢？我想大家应该能很快的回答我，8=23，16=24，这就意味着八进制数值中的任一位，所能携带的信息量是二进制数值中任一位所能携带信息量的3次幂，而十六进制数值中的任一位，所能携带的信息量是二进制数值中任一位所能携带信息连更多4次幂。换个角度来说，3位二进制数可以用1位八进制数来表示，而4位二进制数可以用1位十六进制数来表示。所以，二进制数转换成八进制和十六进制就变得非常容易了，大家来看看这个例题。

例3：请将（111011001）2分别转换成八进制和十六进制

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