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《平面向量基本定理》说课稿

《平面向量基本定理》说课稿1

尊敬的各位专家、评委：

上午好！

今天我说课的课题是人教A版必修4第二章第三节《平面向量的基本定理及其坐标表示》。

我尝试利用新课标的理念来指导教学，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位专家、评委批评指正。

一、教材分析

教材的地位和作用

1、向量在数学中的地位

向量在近代数学中重要和基本的数学概念，是沟通代数，几何与三角函数的一种工具，它有着极其丰富的实际背景，又有着广泛的实际应用，具有很高的教育价值。

2、本节在全章的地位

平面向量基本定理揭示了平面向量的基本关系和基本结构，足以进一步研究向量问题的基础，是进行向量运算的基本工具，是解决向量或利用向量解决问题的基本手段。

3、平面向量基本定理具有十分广阔的应用空间

平面向量基本定理蕴含一种十分重要的数学思想——转化思想。

二、目标分析

（一）、教学目标

1、知识与技能目标

了解平面向量基本定理的条件和结论，会用它来表示平面上的任意向量，为向量坐标化打下基础。

2、过程与方法目标

通过对平面向量基本定理的学习过程。让学生体验数学定理的产生，形成过程，体验定理所蕴含的数学思想方法。

3、情感，态度和价值观目标

通过对平面向量基本定理的运用，增强学生向量的应用意识，让学生进一步体会向量是处理几何问题有力的工具之一。

（二）、教学的重点和难点

1、重点：对平面向量定理夫人探究

2、难点：对平面向量基本定理的理解及运用

三、教法、学法分析

（一）、教法

在教法上采取三主教学法：教师主导，学生主体，思维主线

1、教学手段

使用多媒体辅助教学，使书本的图形动起来，加强了教学的主观性

2、学情分析

前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，学生对向量的物理背景有了初步的了解，都为学习这节课做了充分的准备。

（二）学法

教师通过启发，激励来体现教师的主导作用，引导学生全员，全过程参与。

四、教学过程分析

（一）教学过程设计

创设情境，提出问题

数形几何，探究规律

揭示内涵，理解定理

例题练习，变式演练

归纳小结，深化认知

布置作业，巩固提高

1、创设情境，提出问题

如果e1，e2是同一平面内的两个不共线的向量，a是这一平面内的任意向量，那么a与e1，e2之间有什么关系呢？怎探求这种关系呢？

2、数形几何，探究规律

平面向量基本定理

如果e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，a，存在一对实数R1，R2使得a=R1e1+R2e2

3、揭示内涵，理解定理

（1）、为什么基底e1，e2必须不共线？

（2）、基底e1，e2是否可以选择？

（3）、定理中R1，R2的值是否唯一？

（4）、定理的价值何在？

4、例题练习，变式演练

如图4，在□ABCD中，AB=a，AD=b

试用a，b分别表示AC，BD

如图5，如果E，F分别是BC，DC的中点，试用a，b分别表示BF，DE

如图6，如果O是AC，BD的交点，G是DO的中点，试用a，b表示AG

5、小结归纳，回顾反思。

小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。

（1）、课堂小结

①、向量的坐标表示

a、对于向量a=（x，y）的理解

a=xe1+ye2（e1，e2分别是x轴，y轴正方向上的单位向量）；

若向量a的起点是原点，则（x，y）就是其终点的坐标。

b、向量AB的坐标

一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。即如果A（x1，y1），B（x2，y2），则有AB=（x2—x1，y2—y1）。

c、注意要把点的坐标与向量的坐标区别开来。相等的向量坐标是相同的，单起点和终点的坐标却可以不同。

②、平面向量共线的坐标表示

a、a=（x1，y1），b=（x2，y2），其中（b≠0），a//b的充要条件a=与x1y2—x2y1=0在本质上市相同的，只是形式上的差异。

b、要记准公式坐标特点，不要用错公式。

c、三点共线的判断方法

判断三点是否共线，先求每两点对应的向量，然后再按两向量共线进行判断。

（2）、反思

我设计了三个问题

①、通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

②、通过本节课的学习，你最大的体验是什么？

③、通过本节课