广东省广州市第二中学2024届高三下学期广一模预测模拟卷数学试题.docx

广州二中2024高三广一模预测模拟卷

数学试卷

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．方程4|cost|-

A．9 B．10 C．11 D．12

2．动圆M经过定点P4,-1，且与y轴相切，则圆心M的轨迹为（????

A．圆 B．椭圆

C．双曲线 D．抛物线

3．已知等差数列an的前n项和为Sn,a4

A．2 B．3 C．-5 D．

4．已知i为虚数单位，z为复数z的共轭复数,复数z满足i3z=1+i，则

A．1 B．2 C．2 D．3

5．质数（primenumber）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如：3和5，5和7……，在1900年的国际数学大会上，著名数学家希尔伯特提出了23个问题，其中第8个就是大名鼎鼎的孪生素数猜想：即存在无穷多对孪生素数.我国著名数学家张益唐2013年在《数学年刊》上发表论文《素数间的有界距离》，破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式.那么，如果我们在不超过30的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件A，这两个数都是素数；事件B：这两个数不是孪生素数，则PBA=

A．1115 B．3745 C．1315

6．已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左?右焦点分别为F

A．3 B．4 C．6 D．2

7．在平面直角坐标系xOy中，已知M,N为圆x2+y2=9上两点，点A

A．4-2,4+2

C．4-5,4+5

8．已知函数f(x)=ex

A．e2 B．e2 C．e D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知角A，B，C是三角形ABC的三个内角，下列结论一定成立的有（????）

A．sinA+B

C．若sinA>sinB，则A>

10．已知a>0,b>0，且a

A．a+b≥3 B．

C．(a-1)2+

11．如图，已知正三棱台ABC-A1B1C1的上、下底面边长分别为2和6，侧棱长为4，点P在侧面BCC1B1内运动（包含边界），且AP与平面BCC1

A．正三棱台ABC-A

B．点P的轨迹长度为3

C．高为463，底面圆的半径为

D．过点A,B

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．“x>log917”是“x>log34”的.（填“充分不必要条件”、“充要条件”、

13．某单位举办演讲比赛，最终来自A,B,C,D四个部门共12人进入决赛，把A,

14．如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AB=4，A1B=BC1，BB1⊥

??

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本题13分）已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，

(1)求数列an

(2)令bn=an+1Sn

16．（本题15分）一枚质地均匀的小正四面体，其中两个面标有数字1，两个面标有数字2.现将此正四面体任意抛掷n次，落于水平的桌面，记n次底面的数字之和为Xn

(1)当n=2时，记Y为X2被3整除的余数，求

(2)求Xn能被3整除的概率P

17．（本题15分）已知在多面体PQABCD中，平面PADQ⊥平面ABCD，四边形ABCD为梯形，且AD//BC，四边形PADQ为矩形，其中M和N分别为AD和AP

(1)证明：平面BMN⊥平面QDC

(2)若二面角N-BM-C的余弦值为-5

18．（本题17分）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的上、下顶点分别是A，B，点P（异于A

(1)求C的标准方程；

(2)已知T0,1，直线PT与椭圆C的另一个交点为Q，且直线AP与BQ相交于点D，证明：点D

19．（本题17分）若x=m时，函数fx取得极大值或极小值，则称m为函数fx的极值点.已知函数f

(1)若函数fx有极值点，求a

(2)当x2>x1>0,x2

①判断x2-x1ln

②当a≥1时，证明：f

参考答案：

1．C

【详解】设y1=4|cost|，y

当t=5π时，y1=4>5

根据图象可得两个函数共有11个交点．

故选：C．

2．D

【详解】由于动圆M经过定点P4,-1，且与y

所以M到定点P4,-1的距离，等于M到y

根据抛物线的定义可知，M的轨迹为抛物线.

故选：D

3．A

【详解】解：S19

则a10=21，又a4

所以数列公差为d=

故选：A.

4．B

【详解】因为z=

所以z=-1-i，则

故选：B.

5．D

【详解】不超过30的自然数有31个，其中素数有2,3,5,7,11,13,17,