福建省龙岩市莲东中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docx

2023-2024学年第一学期期中质量监测

九年级数学科试题

闭卷考（考试时间：120分钟 满分：150分）

出卷人：九年级备课组审核人：九年级备课组

一、单项选择题．（本大题共10小题，每小题4分，共40分。）

1．下列四个图形是国际通用的交通标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．对于二次函数，下列说法正确的是（）

A．图象开口向上 B．图象的对称轴是直线

C．图象的顶点坐标是 D．当时，y随x的增大而减小

3．已知关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（）

A． B．1 C．1或 D．2

4．学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（）

A． B．

C． D．

5．如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（）

A． B． C． D．

6．将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式是（）

A． B． C． D．

7．如图，的周长等于，则该圆内接正六边形的边心距为（）

A． B． C． D．3

8．如图．抛物线经过点，对称轴为直线，则当时，的取值范围是（）

A． D．或 C．或 B．

9．如图，在中，，将绕着点顺时针方向旋转到经过点．若，则的度数为（）

A． B． C． D．

10．如图，抛物线交轴分别于点，交轴正半轴于点，抛物线顶点为．下列结论：①；②；③时，；④当是等腰直角三角形时；⑤点是抛物线对称轴上的一点，若，则周长的最小值为．其中，错误的个数为（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置）

11．若将方程化成为常数的形式，则的为_______．

12．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，点_______．

13．已知扇形面积为，半径为6，则扇形构成圆锥的底面半径长为_______．

14．如图，是的两条切线，切点分别为，直径，求的长_______．

15．在如图所示的平面直角坐标系中，有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，此抛物线的解为_______．

16．在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，点是的外接圆上一点，交线段于点，若，则点的坐标为_______．

三、解答题

17．解方程：

（1）； （2）。

18．二次函数的图像如图所示，根据图像解答下列问题：

（1）写出不等式的解集；

（2）当时，写出函数值y的取值范围。

（3）若方程有两个不相等的正实数根，写出k的取值范围。

19．已知关于的一元二次方程．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的两实根为，且，求的值．

20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点、的坐标分别是．

（1）将向下平移4个单位，则点的对应点坐标为_______；

（2）将绕点逆时针旋转90°后得到，请在图中作出；

（3）求的面积．

21．如图，是的内接三角形，是弦的中点，点是外一点，且，连接并延长与相交于点，与相交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为，求弦的长．

22．对某一个函数给出如下定义：对于函数，若当，函数值满足，且满足，则称此函数为“系和谐函数”．

（1）已知正比例函数为“系和谐函数”，则的值为_______；

（2）若一次函数为“3系和谐函数”，求的值；

（3）已知二次函数，当时，是“系和谐函数”，求的取值范围．

23．某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售量利润为y元．

（1）每天的销售量为_______瓶，每瓶洗手液的利润是_______元；（用含x的代数式表示）

（2）若这款洗手液的日销售利润y达到300元，则销售单价应上涨多少元？

（3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为多少元？

2023-2024学年第一学期期中段性检测

九年级数学科试题（答案）

一、选择题

1.A2.D3.A4.B5.C6.A7.C8.C9.B10.C

二、填空题

11.11

12.(2,2)

13.2

14.6

15.y=-1

16.(23

三、解答题

17.(1)，

(2)，

【分析】（1）利用解一元二次方程直接开平方法，进行计算即可解答；

（2）利用解一元二次方程因式分解法，进行计算即可解答．

【详解】（1）解：，

，