高考立体知识点归纳.pptxVIP

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.

线不在多相交则行

线线垂直—→线面垂直

线线垂直

线面垂直的定义

关键：线不在多相交则行

线面垂直的判定定理

线面垂直

β

a

平面与平面垂直的判定定理：

一个平面经过另一个平面的垂线则两个平面垂直.

图9-51

证明：

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中B₁B⊥平面ABCD,

所以BB₁⊥AC,

在底面正方形ABCD中，

BD⊥AC,

因此AC⊥平面BB₁D,D因为AC在平面B₁AC内，所以平面B₁AC与平面

B₁BDD₁垂直.

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，判断平面B₁AC与平面B₁BDD₁是否垂直

动脑思考探索新知

斜线/与它在平面α内的射影!的夹角，叫做直线/与平面a所成的角.

当直线与平面平行或直线在平面内时，所成的角是0°.

所以，直线与平面所成角的取值范围是[0,90].

规定：当直线与平面垂直时，所成角是90°

成的角叫做二面角的平面角

二面角的大小用它的平面角的大小来度量

二面角的平面角必须满足：

注意：

1)角的顶点在棱上

2)角的两边分别在两个面内

4、平面角定义

以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面

内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所

3)角的两边都要垂直于二面角的棱

思维方法与步骤

①作：即先做出二面角的平面角

二面角的平面角的大小与顶点在棱上

的位置无关，通常可以选取特殊点作为平面角的顶点。

高考题练习--立体几何1

解析

如图，已知∠CDP=∠PAB=90°,AB//CD,

(1)求证：面PAD⊥面ABCD

(2)若二面角P-DC-A为60°,PD=4,PB=7,求PB与面ABCD所成角的正弦值

P

B

如图，已知∠CDP=∠PAB=90°,AB//CD,

(1)求证：面PAD⊥面ABCD

1,怎么证明两平面垂直?

一个平面经过另一个平面的垂线

即线面垂直→面面垂直

2,找到要证的线面

3,如何证出这条直线与两条相交线

4,反过来再整理一遍思路

最后，写出思路

如图，已知∠CDP=∠PAB=90°,AB//CD,(1)求证：面PAD⊥面ABCD

证明：

1,证一条直线与两条相交线垂直

因为PDDC,AB//CD

所以，PDAB

因为PAAB,

所以AB面PAD

2,证明两平面垂直

因为AB在平面ABCD中，所以面PAD⊥面ABCD

如图，已知∠CDP=∠PAB=90°,AB//CD,(1)求证：面PAD⊥面ABCD

(2)若二面角P-DC-A为60°,PD=4,PB=7,

求PB与面ABCD所成角的正弦值

1,找到这个二面角

2,找到它的平面角，并说明是平面角

3,找到PB与面ABCD所成角

4,在三角形中求这个角的正弦值

(最好是直角三角形)

最后，整理思路，写

下思路

如图，已知∠CDP=∠PAB=90°,AB//CD,(1)求证：面PAD⊥面ABCD

(2)若二面角P-DC-A为60°,PD=4,PB=7,

求PB与面ABCD所成角的正弦值

证明1,说明∠PDA是平面角

2,求出PE长

3,说明∠PBE是PB与面ABCD所成角

4,在三角形中求这个角的正弦值

(2019)如图，底面为矩形，PD⊥平面ABCD|PD=2

平面PBC与底面ABCD所成的角为45°,M为PC中点

1求DM的长度

2求证平面BDM⊥平面PBC

(2019)如图，底面为矩形，PD⊥平面ABCD|PD=2

平面PBC与底面ABCD所成的角为45°,M为PC中点

1求DM的长度

1,说明角PDC是平面角，=45°

aPCBC

bDCBC

2,说明PDDC

3,求DM的长

(2019)如图，底面为矩形，PD⊥平面ABCD|PD=2

平面PBC与底面ABCD所成的角为45°,M为PC中点2求证平面BDM⊥平面PBC

1怎么证平面与平面垂直?

2,证明哪一组线面垂直?

3,要证这一组线面垂直，应该怎么办?

4,直线DM与平面PBC中的哪两条线垂直?

分别怎么说明?

反向整理思路，写出思路

基本图形

P

AB

1,在正方体ABCD-ABGD

中，棱A₁D和D₁C所成的角是多少度?60°

2,上题中与AB为异面直线的有多少条?4条

15、下列命题中正确的是

(1)平行于同一直线的两条直线平行(2)平行于同一平面的两条直线平行

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