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泉州台商投资区2023－2024学年第一学期期中教学质量检测

九年级数学试卷

（满分：150分 考试时间：120分钟）

友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上

学校：_______ 班级：_______ 姓名：_______

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．

1．下列根式中，与是同类二次根式的是（）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（）

A． B． C． D．

3．用配方法解方程，原方程应变为（）

A． B． C． D．

4．已知是一元二次方程的两根，则的值是（）

A．1 B．3 C． D．

5．某中学九年级各班举行篮球比赛，每两个班之间都要赛一场，共赛10场，设共有个班参赛，根据题意可列方程为（）

A． B． C． D．

6．三角形两边的长分别是7和11，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是（）

A．23 B．23或33 C．24 D．24或30

7．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形周长为（）

A．9 B．6 C．3 D．

8．我们把顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为．如图，在中，平分交于点，若，则的长为（）

A． B． C． D．

9．如图，四边形中，，对角线相交于，若，则的值为（）

A． B． C． D．

10．如图，将矩形沿折叠，点的对应点落在上点处，过点作，连接，下列结论中正确的有（）

①；②四边形是菱形；③；④若，则．

A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11．如果二次根式有意义，那么的取值范围是_______．

12．计算：_______．

13．已知是方程的根，则_______．

14．如果两个相似三角形的对应高之比是，则它们的面积之比是_______．

15．如图，，射线和互相垂直，点是上的一个动点，点在射线上，，作并截取，连结并延长交射线于点．设，则关于的函数解析式是_______．

16．如图，与均是等腰直角三角形，并且．连接的延长线与的交点分别是点与点，且，将绕点旋转直至时，若，则的值是_______．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（8分）计算：

18．（8分）先化简，再求值：，其中．

19．（8分）解方程：

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．

（1）请以原点为位似中心，画出，使它与的相似比为1∶2，变换后点的对应点分别为点，点在第一象限；

（2）若为线段上的任一点，则变换后点的对应点的坐标为_______．

21．（8分）如图，在中，，点在上，且，

（1）用尺规作图作出点D（保留作图痕迹，不必写作法）；

（2）连接，并证明：．

22．（10分）已知关于的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程两个根的绝对值相等，求此时m的值．

23．（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．

（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；

（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？

24．（12分）如图，在四边形中，．

（1）的长为_______；

（2）动点从点出发沿线段以每秒3个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒．

①当时，求的值；

②试探究：为何值时，为等腰三角形．

25．（14分）已知矩形的一条边，将矩形折叠，使得顶点落在边上的点处．

图1图2

（1）如图1，已知折痕与边交于点，连结．

①求证：；

②若与的面积比为，求边的长；

（2）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕、线段，连结．动点在线段上（点与点、不重合），动点在线段的延长线上，且，连结交于点，作于点．试问当点在移动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段的长度．

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九年级数学试卷（答案）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．

1．C2．D3．D4．B5．A6．B7．D8．A9．B10