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高二数学期中综合测试题一
一.选择题〔共10小题〕
1.〔2015?山东〕当m∈N*,命题“假设m>0,那么方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是〔〕
A.假设方程x2+x﹣m=0有实根,那么m>0
B.假设方程x2+x﹣m=0有实根,那么m≤0
C.假设方程x2+x﹣m=0没有实根,那么m>0
D.假设方程x2+x﹣m=0没有实根,那么m≤0
2.设数列{an}是公比为q的等比数列,那么“0<q<1”是“{an}为递减数列”的〔〕
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.数列{an}是等差数列,假设a2+2,a4+4,a6+6构成等比数列,这数列{an}的公差d等于〔〕
A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2
4.以下说法中,一定成立的是〔〕
A.假设a>b,c>d,那么ab>cd B.假设|a|<b,那么a+b>0
C.假设a>b>0,那么ab>ba D.假设,那么a<b
5.关于x的不等式〔mx﹣1〕〔x﹣2〕<0的解为2<x<,那么m的取值范围是〔〕
A.m< B.m>0 C.0<m< D.0<m<2
6.△ABC的角A、B、C所对边的边为a,b,c,acosA=bcosB,那么该三角形现状为〔〕
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形
7.关于数列3,9,…,2187,…,以下结论正确的选项是〔〕
A.此数列不是等差数列,也不是等比数列
B.此数列可能是等差数列,也可能是等比数列
C.此数列可能是等差数列,但不是等比数列
D.此数列不是等差数列,但可能是等比数列
8.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题:把100个面包分给5个人,使每个人的所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,那么最小一份的量为〔〕
A. B. C. D.
9.某人要作一个三角形,要求它的三条高的长度分别是,,,那么此人将〔〕
A.不能作出满足要求的三角形 B.作出一个钝角三角形
C.作出一个直角三角形 D.作出一个锐角三角形
10.不等式组所表示的平面区域为D,假设直线y=kx﹣3与平面区域D有公共点,那么k的取值范围是〔〕
A.[﹣3,3] B.〔﹣∞,]∪[,+∞〕 C.〔﹣∞,﹣3]∪[3,+∞〕 D.[]
二.填空题〔共5小题〕
11.〔2015?山东〕假设“?x∈[0,],tanx≤m”是真命题,那么实数m的最小值为.
12.设Sn为等比数列{an}的前n项和,假设a1=1,且3S1,2S2,S3成等差数列,那么an=.
13.某农户方案种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、本钱和售价如表:
年产量/亩
年种植本钱/亩
每吨售价
黄瓜
4吨
韭菜
6吨
为使一年的种植总利润〔总利润=总销售收入﹣总种植本钱〕最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积〔单位:亩〕分别为.
14.数列{an}满足a1=1,对所有正整数n≥2都有a1?a2?a3?…?an=n2,那么an=.
15.设a,b,c都是正数,且满足+=1那么使a+b>c恒成立的c的取值范围是.
三.解答题〔共6小题〕
16.命题P:“对任意x∈[1,2],x2﹣a≥0”,命题q:“存在x∈R,x2+〔a﹣1〕x+1<0”假设“p或q”为真,“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.
17.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足a<b<c,b=2asinB.
〔1〕求A的大小;
〔2〕假设a=2,b=2,求△ABC的面积.
18.等差数列{an}为递增数列,其前三项和为﹣3,前三项的积为8
〔1〕求等差数列{an}的通项公式;
〔2〕求数列{an}的前n的和Sn.
19.解关于x的不等式ax2﹣2〔a+1〕x+4>0〔a∈R〕
20.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池,池的深度一定〔平面图形如下图〕,如果池四周围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元/米,池底建造单价为80元/米2,水池所有墙的厚度忽略不计,试设计污水处理池的长与宽,使总造价最低,并求出最低总造价.
21.等差数列{an}是递增数列,且满足a4?a7=15,a3+a8=8
〔1〕求数列{an}的通项公式;
〔2〕令bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.
高二数学期中综合测试题一答案
1-5DDBBC6-10DBCBC
12、3n﹣113、30;20.14、.15、〔0,9〕.
16、解:由命题p知,x2在[1,2]上的最小值为1,∴p:a≤
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