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多波束测线布设
摘要
多波束测深系统是由单波束测深发展而来的水深测量系统,研究多波束测线布设
对于海洋测绘具有重要意义。本文建立测线优化模型,运用各类几何方法、向量分析、
最小二乘法、贪心算法、模拟退火等方法研究多波束测深的覆盖宽度、相邻条带之间
的重叠率以及测线布设问题。
针对问题一:首先简要介绍多波束测量仪的工作原理,以海域中心点为坐标原点
建立合适的坐标系。其次利用相似三角形原理计算海水深度,并通过几何知识推导关
键角的关系式,然后基于正弦定理计算覆盖宽度。接着利用几何知识推导重叠率的计
算公式并代入变量计算。最后得到特定位置处的指标,存放在result1.xlsx中。同时进
行结果分析,并利用控制变量法探究覆盖宽度、重叠率随各参数的变化。
针对问题二:以海域坡面中心为坐标原点建立三维空间坐标系,参考问题一,首
先利用向量分析,根据向量叉乘得到测线方向与其在水平面上的投影组成的平面和海
底坡面的交线的点向式方程,代入相应坐标求得海水深度。其次,利用线面角计算公
式求得水平面与覆盖宽度所在直线的夹角。然后根据问题一建立的模型求解得到特定
位置处的覆盖宽度,存放在result2.xlsx中。最后进行结果分析以及原因分析。
针对问题三:对于一个具体的矩形海域,首先利用数学证明得到平行等深线走向
进行测线布设是最佳方案。其次建立以测线总长度最短为目标,以测线完全覆盖海域、
相邻条带之间的重叠率的取值范围为约束条件,建立单目标优化模型。然后基于贪心
算法的循环遍历法,确定最优测线布设为34条,得到测线总长度为125936m。最后
利用模拟退火对测线布设仿真检验,发现两种方法计算得到的误差很小,由此验证了
模型的可靠性,并对开角、坡度进行灵敏度分析。
针对问题四:首先利用单波束测量数据确定海域初貌,发现其地形起伏大,难以
求解测线布设。其次参考问题三,利用等深线图对该海域进行初步划分。基于最小二
乘法将各划分区域拟合成便于求解的坡面方程,通过粒子群算法求解得到坡面方程,
并对拟合效果不佳的区域进行进一步划分。然后仍以测线的总长度最小为优化目标,
修正问题三的约束条件,建立单目标优化模型。仍采用贪心算法求解各区域测线布设,
得到测线的总长度、漏测海区占总待测海域面积的百分比、叠率超过20%部分的总长
度分别为622海里、3.48%、30海里。最后进行结果分析和原因分析。
文章的最后,对本文建立的模型进行评价,并在考虑检查线的情况对模型进行一
定程度的改进。
关键词:多波束测线布设、目标优化模型、最小二乘法、贪心算法、模拟退火仿真
1
一、问题重述
多波束测深系统是由单波束测深发展而来的水深测量系统,近年来得到广泛应用。
与单束测深仪相比,多束波测深系统能够同时获取多个相邻窄波束,获取条带式的海
底地形数据,实现从“点到线”测量到“线到面”的跨越,具有分辨率高、精度高、
效率高、覆盖范围大、自动化成图等优势。[1-2]
了解多波束测量的工作原理,建立数学模型解决以下问题。
问题一:已知海底的坡度为,测线方向垂直于坡面所在的竖直平面,建立多波
束测深时覆盖宽度及相邻条带之间重叠率的数学模型,在多波束换能器的开角为120,
1.570m
坡度为,海域中心海水深度为时应用该模型,计算海水深度、覆盖率重叠率
等指标值。
问题二:在一个矩形待测海域中,已知海底坡面法向在水平面上的投影与测线方
向的夹角为,建立多波束测深覆盖宽度的数学模型。在开角、坡度、海域中心处海
水深度确定时,应用该模型计算某些位置、特定的覆盖宽度。
问题三:在一个长2海里、宽4海里的矩形海域中,海域中心处海水深度、坡度、
开角均已知,在满足完全覆盖、重叠率10%~20%的前提下,为该海域设计一组长度最
短的测线。
问题四:已知一个确定海域的单波束测量数据,据此设计多波束测量船的测线。
为保证测量效果和效率,测线条
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