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甘肃省武威市第一中学2023届学业水平考试数学试题模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若,则的虚部是
A.3 B. C. D.
2.若2m>2n>1,则()
A. B.πm﹣n>1
C.ln(m﹣n)>0 D.
3.运行如图程序,则输出的S的值为()
A.0 B.1 C.2018 D.2017
4.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称,旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系,共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来,“一带一路”建设成果显著.如图是2015—2019年,我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图,下列描述错误的是()
A.这五年,出口总额之和比进口总额之和大
B.这五年,2015年出口额最少
C.这五年,2019年进口增速最快
D.这五年,出口增速前四年逐年下降
5.已知函数,若方程恰有两个不同实根,则正数m的取值范围为()
A. B.
C. D.
6.已知,且,则()
A. B. C. D.
7.的展开式中,含项的系数为()
A. B. C. D.
8.若等差数列的前项和为,且,,则的值为().
A.21 B.63 C.13 D.84
9.已知双曲线的焦距为,若的渐近线上存在点,使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直,则双曲线的离心率的取值范围是()
A. B. C. D.
10.已知抛物线的焦点为,若抛物线上的点关于直线对称的点恰好在射线上,则直线被截得的弦长为()
A. B. C. D.
11.已知函数,的图象与直线的两个相邻交点的距离等于,则的一条对称轴是()
A. B. C. D.
12.是虚数单位,复数在复平面上对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知,复数且(为虚数单位),则__________,_________.
14.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法,如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入,的值分別为4,5,则输出的值为______.
15.我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”.他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜.三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方,送到中斜平方,取相减后余数的一半,自乘而得一个数,小斜平方乘以大斜平方,送到上面得到的那个数,相减后余数被4除,所得的数作为“实”,1作为“隅”,开平方后即得面积.所谓“实”、“隅”指的是在方程中,p为“隅”,q为“实”.即若的大斜、中斜、小斜分别为a,b,c,则.已知点D是边AB上一点,,,,,则的面积为________.
16.根据如图所示的伪代码,若输出的的值为,则输入的的值为_______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知,,且.
(1)求的最小值;
(2)证明:.
18.(12分)如图,在长方体中,,为的中点,为的中点,为线段上一点,且满足,为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
19.(12分)已知函数,曲线在点处的切线方程为.
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)若,求证:对于任意,.
20.(12分)已知矩阵不存在逆矩阵,且非零特低值对应的一个特征向量,求的值.
21.(12分)已知椭圆与抛物线有共同的焦点,且离心率为,设分别是为椭圆的上下顶点
(1)求椭圆的方程;
(2)过点与轴不垂直的直线与椭圆交于不同的两点,当弦的中点落在四边形内(含边界)时,求直线的斜率的取值范围.
22.(10分)某社区服务中心计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶5元,售价每瓶7元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:摄氏度℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为600瓶;如果最高气温位于区间,需求量为500瓶;如果最高气温低于20,需求量为300瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温
天数
4
14
36
27
6
3
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量(单位:瓶
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