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初中数学原创题命题比赛16
10.小xx吹肥皂泡，每次吹20～30个xx，肥皂泡吹出后，经过一分钟有一半破裂，经过两分钟破裂80％，经过两分半钟肥皂泡全部破裂.假设小明每分钟吹一次，那么他吹到第15次时，还有可能（）个没有破裂的肥皂泡?
A.32B.42C.52D.62
本题主要考察学生分析问题的能力，因为经过3分钟后，所有的肥皂泡都破裂了，所以本题主要考虑12分钟以后没有破裂的肥皂泡就可以了.
最多的情况：每次30个
第13分钟：30个，第14分钟：30+15＝45个
第15分钟：30+15+6＝51个
最少的情况：每次20个
第13分钟：20个，第14分钟：20+10＝30个
第15分钟：20+10+4＝34个
答案应选（B）
考虑到现实情况的不确定性，所以本题反复修改，最后我选择了答案的不确定性.
16．点E、F、G、H分别是矩形ABCD边上的点，其中点E、F是中点，已知S△AEH＝7.5，S△DGH＝4，S△CGF＝3.5，则五边形EBFGH的面积为.
本题是一个老题，也记不清最先出现在何处了.原来的题目已知三角形ABH，BCG，DGH的面积，求四边形DHBG的面积，我稍作改动，把B点分别移到各边的中点上，解题时还和原来的一样.另外数据也是自已编出来的，有一个好处，灵活的学生可以用特殊值法求出本题的答案.
解：连结BH，BG
∵E，F分别是AB，BC的中点
∴S⊿ABH=2S⊿AEH=2×7.5=15，S⊿BCG=2S⊿FCG=2×3.5=7
设AB=，BC=
由三角形的面积可得AH=，CG＝
∴DH＝y－，DG＝x－
∴S△DGH＝＝4，∴
解得：＝10（不合题意，舍去）＝42
∴S五边形EBFGH＝42-3.5-7.5-4＝27
23．为了迎接2011年中考体育测试，老师带着一男一女两名学生正在校200米环形跑道上练习长跑，男生跑1000米，女生跑800米，他们同时同地同向出发.其中男生的跑步速度是女生的1.4倍，现测得他们经秒相遇.
按这样的速度匀速各自跑完全程，他们各得多少分？
分值
男子1000米
(分秒)
女子800米
(分秒)
10
3′40″
3′25″
9
3′55″
3′40″
8
4′10″
3′55″
7
4′25″
4′10″
6
4′40″
4′25″
5
5′00″
4′40″
4
5′00″以上
4′40″以上
如果女生想要得8分，请你帮她计算一下，他们相遇后，女生每秒钟至少要跑多少米？
本题以当前学生体育考试为背景，是行程问题.本来想结合图象，考察学生在环形跑道上相遇时图象的特点，这与相遇问题有不同的地方，由于本图比较难画，所以就以两个方程来替代，这个一个不足.但本题能结合学生的实际情况，又考察一元一次和分式方程，是本题较好的方面.
解：（1）设女生的速度为xm/分，则男生的速度为1.4m/分.
∴（1.4x-x）×=200
解得：x＝＝3.2
1.4x＝＝4.48
∴800÷＝250秒＝4’10”女生得7分
1000÷＝＝男生得9分
（2）设相遇后女生每秒跑y米
解得y＝
经检验y＝是所列方程的解，符合实际意义
答：女生每分钟至少跑米，才能得8分.
24．已知抛线的顶点A在第一象限，与y轴交于点B，过点A作x轴的垂线，垂足为C，以AC为直径作⊙D.
(1)点D的坐标为.（用b，c的代数式表示）
(2)若⊙D与y轴相切于点B，求此抛物线的解析式.
(3)若⊙D与y轴相交，交于点E、F，且点B与其中的一个点重合，
①求c的值.
②当四边形EFDA是平行四边形时，求抛物线的解折式.
本题主要的亮点是已知的数据较少，在满足各种条件时都能求出各个参数和函数解析式.综合运用圆中相关的知识和抛物线巧秒地结合在一起.
解：（1）∵＝＝
点D（，）
（2）∵⊙D与y轴相切
∴AC=2OC设⊙D的半径为R
抛物线的解析式为，又经过（0，R）
∴解得R1＝0，R2＝1
∴抛物线的解析式为＝
（3）
①过点D作DG⊥轴，垂足为G，连结DF
根据垂径定理，EG=GF
∴GF＝－c（说明：若点B与点E重合，则EG＝c－，不影响后面勾股定理运算时平方的值，所以这里只需一种情况即可）
GD＝OC＝，DF＝CD＝
应用勾股定理可得：
∵顶点A在第一象限，∴b≠0
∴c＝1
②当点B与点F重合时，c＝1
∵平行四边形EFDA，∴EF=AD
EF=2GF＝2（－c）＝，AD＝＝
∴＝∴＝12∴b=
∴b=（因为顶点A在第一象限,所以舍去负号）
当点B与点E重合时，c＝1
∵平行四边形EFDA，∴EF=AD
EF=2GF＝2（c-）＝，AD＝＝
∴＝∴＝∴b=
∴b=（因为顶点A在第一象限
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