2023-2024学年北京市门头沟区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）.docx

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2023-2024学年北京市门头沟区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.?23的相反数是(????)

A.23 B.?32 C.3

2.如图，下列水平放置的几何体中，其侧面展开图是扇形的是(????)

A. B. C. D.

3.国道109新线高速公路是京西地区首条高速公路，位于北京市门头沟区，东起六环路军庄立交，西至京冀界，全长约65000米.将数字65000用科学记数法表示为(????)

A.65×103 B.6.5×103

4.下列运算正确的是(????)

A.?m?m=0 B.2m

5.木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使木板沿直线锯下.能解释这一实际应用的数学知识是(????)

A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短

C.两点之间，直线最短 D.经过一点有无数条直线

6.根据等式的性质，下列变形正确的是(????)

A.如果a=b，那么a?2=b+2 B.如果a=b，那么2a=

7.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足a+b=0，下列结论中正确的是

A.ab B.ab0

8.已知m是不为1的有理数，我们把11?m称为m的“友好数”.例如：2的“友好数”是11?2=?1，?1的“友好数”是11?(?1)=12.

A.?1 B.12 C.2

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.中国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.如果盈利100元记为+100元，那么亏损20元记为______元.

10.比较大小：?3__________?2.(用“”、“=”或“

11.关于x的一元一次方程2x?a=1的解为x=2

12.如图，射线OA表示的方向是北偏东30°，∠AOB=90°，那么射线

13.写出一个只含有字母a，b，且系数为?3，次数为4的单项式，该单项式可以是______.

14.如果∠A与∠B互余，∠A=65°20

15.如图，小张同学用两个长方形纸片垂直摆放制作了一个“中”字，那么该“中”字的面积是______(用含a的代数式表示).

16.综合实践课上，老师带领学生制作A，B两个飞机模型，每个飞机模型都需要先进行打磨，再进行组装两道工序，才能完成制作.已知制作这两个飞机模型每道工序所需的时间如下：

工序

时间(分钟)

模型

打磨

组装

A模型

8

4

B模型

5

10

在不考虑其他因素的前提下，

(1)如果由一名学生单独完成这两个飞机模型的制作，那么需要______分钟；

(2)如果由两名学生分工合作，一名学生只负责打磨，另一名学生只负责组装，那么完成这两个飞机模型的制作最少需要

三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题5分)

计算：(?10

18.(本小题5分)

计算：(?20

19.(本小题5分)

计算：(?36

20.(本小题5分)

计算：?13

21.(本小题5分)

解方程：3x+

22.(本小题6分)

如图，同一平面内的四个点A，B，C，D，按要求画图，并回答问题.

(1)分别画直线AC，射线AD；

(2)连接AB，并延长AB到点E，使得BE=AB；

(3)在直线AC上确定一点P，使得点

23.(本小题6分)

学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题：3x+14=1?x?12.

小赵与小李两名同学的第一步变形结果分别如下：

小赵：3x+1=1?2(

24.(本小题6分)

先化简，再求值：2(3x?y2

25.(本小题6分)

将下面的解答过程补充完整：

已知：如图，点B在线段AC上，AB=4BC，点D，E分别是线段AB，AC的中点，AE=5.

求：线段AD的长.

解：因为点E是线段AC的中点，AE=5，

所以AC=2AE=______.

又因为AB=4BC，AC=AB+

26.(本小题6分)

2023年9月23日?10月8日，第十九届亚洲运动会在中国杭州举行，其吉祥物“宸宸、琮琼和莲莲”倍受广大群众喜爱.新年将至，学校计划订购一批吉祥物的挂件和徽章.经调查发现，同一款式的挂件和徽章在甲、乙两家商店标价均相同，其中挂件每个标价40元，徽章每个标价20元.同时，两家商店分别开展不同的新年促销活动优惠方式如下：

甲商店：买一个挂件送一个徽章；

乙商店：挂件和徽章都按8折(标价的80%)出售.

如果学校计划订购挂件30个，徽章若干(多于30个)，

(1)当订购35个徽章时，如果在甲商店订购，费用需______元；

(2)当订购多少个