2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）第04讲 基本不等式及其应用（练习）（原卷版+解析）.docxVIP

第04讲基本不等式及其应用

（模拟精练+真题演练）

1．（2023·四川成都·三模）设为正项等差数列的前项和．若，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

2．（2023·北京房山·统考二模）下列函数中，是偶函数且有最小值的是（????）

A． B．

C． D．

3．（2023·海南海口·校联考模拟预测）若正实数，满足．则的最小值为（???）

A．12 B．25 C．27 D．36

4．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校联考模拟预测）已知实数满足，则的最小值是（????）

A．5 B．9 C．13 D．18

5．（2023·湖南长沙·长郡中学校考一模）已知，则m，n不可能满足的关系是（????）

A． B．

C． D．

6．（2023·浙江杭州·统考二模）已知，，且，则ab的最小值为（????）

A．4 B．8 C．16 D．32

7．（2023·河南安阳·统考三模）已知，则下列命题错误的是（????）

A．若，则

B．若，则的最小值为4

C．若，则的最大值为2

D．若，则的最大值为

8．（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）当，时，恒成立，则m的取值范围是（????）

A． B． C． D．

9．（多选题）（2023·全国·模拟预测）已知实数a，b满足，则下列说法正确的有（????）

A． B．

C．若，则 D．

10．（多选题）（2023·云南玉溪·统考一模）已知，且则下列结论一定正确的有（????）

A． B．

C．ab有最大值4 D．有最小值9

11．（多选题）（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）下列说法正确的是（????）

A．若且，则，至少有一个大于2

B．，

C．若，，则

D．的最小值为2

12．（多选题）（2023·云南曲靖·统考模拟预测）若实数满足，则（????）

A．且 B．的最大值为

C．的最小值为7 D．

13．（2023·上海浦东新·统考二模）函数在区间上的最小值为_____________．

14．（2023·上海长宁·统考二模）某小学开展劳动教育，欲在围墙边用栅栏围城一个2平方米的矩形植物种植园，矩形的一条边为围墙，如图．则至少需要___________米栅栏．

15．（2023·全国·模拟预测）已知，，，写出满足“”恒成立的正实数的一个范围是______（用区间表示）．

16．（2023·浙江·二模）若，则的取值范围是______.

1．（2021·全国·统考高考真题）下列函数中最小值为4的是（????）

A． B．

C． D．

2．（2021·浙江·统考高考真题）已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．（2010·四川·高考真题）设，则的最小值是

A．2 B．4 C． D．5

4．（2012·浙江·高考真题）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是

A． B． C．5 D．6

5．（2021·天津·统考高考真题）若，则的最小值为____________．

6．（2020·天津·统考高考真题）已知，且，则的最小值为_________．

7．（2020·江苏·统考高考真题）已知，则的最小值是_______．

8．（2017·山东·高考真题）若直线过点，则的最小值为________．

9．（2019·天津·高考真题）设，则的最小值为______.

10．（2019·天津·高考真题）设，，，则的最小值为__________.

第04讲基本不等式及其应用

（模拟精练+真题演练）

1．（2023·四川成都·三模）设为正项等差数列的前项和．若，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由等差数列的前项和公式，可得，可得，

又由且，

所以，当且仅当时，即时，等号成立，

所以的最小值为.

故选：D.

2．（2023·北京房山·统考二模）下列函数中，是偶函数且有最小值的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】对A，二次函数的对称轴为，

不是偶函数，故A错误；

对B，函数的定义域为，

定义域不关于原点对称，所以不是偶函数，故B错误；

对C，，

定义域为，所以函数是偶函数，

结合三角函数的性质易判断函数无最小值，故C错误；

对D，，定义域为，

所以函数是偶函数，因为，，

所以，当且仅当，即时取等号，

所以函数有最小值，故D正确.

故选：D

3．（2023·海南海口·校联考模拟预测）若正实数，满足．则的最小值为（???）

A．12 B．25 C．27 D．36

【答案】C

【解析】因为，所以．

因为，所以，当且仅当，即，时，等号成立，

所以，的最小值为27．

故选：C

4．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校联考模拟预测）已知实数满足，则的最小值