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甘肃省民勤三中2022-2023学年高考数学试题一模试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数的部分图象如图所示,则()
A. B. C. D.
2.已知七人排成一排拍照,其中甲、乙、丙三人两两不相邻,甲、丁两人必须相邻,则满足要求的排队方法数为().
A.432 B.576 C.696 D.960
3.某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务,要求是:任务A必须排在前三项执行,且执行任务A之后需立即执行任务E,任务B、任务C不能相邻,则不同的执行方案共有()
A.36种 B.44种 C.48种 D.54种
4.设,则,则()
A. B. C. D.
5.设等差数列的前项和为,若,则()
A.23 B.25 C.28 D.29
6.已知抛物线C:,过焦点F的直线l与抛物线C交于A,B两点(A在x轴上方),且满足,则直线l的斜率为()
A.1 B.
C.2 D.3
7.若函数(其中,图象的一个对称中心为,,其相邻一条对称轴方程为,该对称轴处所对应的函数值为,为了得到的图象,则只要将的图象()
A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
8.若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,若函数在区间上单调递增,则的最大值为().
A. B. C. D.
9.已知无穷等比数列的公比为2,且,则()
A. B. C. D.
10.设,分别为双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,过点作圆的切线与双曲线的左支交于点P,若,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
11.定义在上的函数满足,则()
A.-1 B.0 C.1 D.2
12.若函数在时取得极值,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.等差数列(公差不为0),其中,,成等比数列,则这个等比数列的公比为_____.
14.若实数x,y满足约束条件,则的最大值为________.
15.已知在△ABC中,(2sin32°,2cos32°),(cos77°,﹣cos13°),则?_____,△ABC的面积为_____.
16.函数过定点________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知椭圆的离心率为,点在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设直线交椭圆于两点,线段的中点在直线上,求证:线段的中垂线恒过定点.
18.(12分)已知椭圆的离心率为,且以原点O为圆心,椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知动直线l过右焦点F,且与椭圆C交于A、B两点,已知Q点坐标为,求的值.
19.(12分)语音交互是人工智能的方向之一,现在市场上流行多种可实现语音交互的智能音箱.主要代表有小米公司的“小爱同学”智能音箱和阿里巴巴的“天猫精灵”智能音箱,它们可以通过语音交互满足人们的部分需求.某经销商为了了解不同智能音箱与其购买者性别之间的关联程度,从某地区随机抽取了100名购买“小爱同学”和100名购买“天猫精灵”的人,具体数据如下:
“小爱同学”智能音箱
“天猫精灵”智能音箱
合计
男
45
60
105
女
55
40
95
合计
100
100
200
(1)若该地区共有13000人购买了“小爱同学”,有12000人购买了“天猫精灵”,试估计该地区购买“小爱同学”的女性比购买“天猫精灵”的女性多多少人?
(2)根据列联表,能否有95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关?
附:
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20.(12分)在世界读书日期间,某地区调查组对居民阅读情况进行了调查,获得了一个容量为200的样本,其中城镇居民140人,农村居民60人.在这些居民中,经常阅读的城镇居民有100人,农村居民有30人.
(1)
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