2023年中考数学探究性试题复习7 二次根式【含答案】.pdf

2023年中考数学探究性试题复习7二次根式

一、综合题

．

1观察下列各式．

第1个等式：1−1=1

22

第2个等式：42

4−=2

33

第3个等式：9−9=33

44

请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：

14

（）第个等式：

2n

（）请你按照上面三个等式反映的规律，猜想第个等式，并给出证明．

．“”

2比差法是数学中常用的比较两个数大小的方法，

−0，则

即：−=0，则=

−0，则

2.

例如：比较19−2与的大小

∵19−2−2=19−4又∵161925则4195

∴19−2−2=19−40，

∴19−22.

请根据上述方法解答以下问题：

1

（）的整数部分是，的小数部分是；

297−29

2−3.

（）比较2−23与的大小

322“”.

（）已知(+(−=−，试用比差法比较100+98与299的大小

3．先阅读，再解答由.5+353(5)232可以看出，两个含有二次根式的代数

()(−)=−()=2

式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有

13−2

理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：==3−2，请完成下列问

3+2(3+2)(3−2)

题：

1

（）2−1的有理化因式是；

23

（2）化去式子分母中的根号：=，=；

323−6

3.

（）比较2023−2022与2022−2021的大小，并说明理由

4．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：

1

2

已知=，求2−8+1的值，他是这样解答的：

2+3

12−3

∵===2−3，

2+3(2+3)(2−3)

∴−2=−3，

22

(−2)=3−4+4=3

∴，，

2

∴−4=−1.

22

∴.

2−8+1=2(−4+1=2×(−1)+1=−1

请你根据小明的解题过程