2023年中考数学探究性试题复习19 相似【含答案】.pdf

2023年中考数学探究性试题复习19相似

一、综合题

．OABCDABBCODOCABCDOCα

1已知点是四边形内一点，，，∠∠．

11α60°ADOB

（）如图，，探究线段与的数量关系，并加以证明；

22α120°ADOB

（）如图，，探究线段与的数量关系，并说明理由；

33ADOB

（）结合上面的活动经验探究，请直接写出如图中线段与的数量关系为

（直接写出答案）

2．

1

（）【问题呈现】

如图1，△△是等边三角形，连接，．求证：=．

2

（）【类比探究】

如图2，△△是等腰直角三角形，∠=∠=90°．连接，．请直接写出

的值．

3

（）【拓展提升】

如图3，△△是直角三角形，∠=∠=90°，且3．连接．延

==，

4

FGsin∠

长交于点，交于点．求的值．

．

3某校数学兴趣学习小组在一次活动中，对一些特殊几何图形具有的性质进行了如下探究：

11△=

（）发现问题：如图，在等腰中，，点是边上任意一点，连接，以

△=∠=∠∠=∠

为腰作等腰，使，，连接．求证：．

22△∠=30°==8

（）类比探究：如图，在等腰中，，，，点是边上任意一

△=∠=∠

点，以为腰作等腰，使，．在点运动过程中，是否存在最小值？

若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．

33

（）拓展应用：如图，在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形，是

8△

正方形的中心，连接．若正方形的边长为，=32，求的面积．

4．1E△BE△

（）【探究发现】如图，在正方形中，为边上一点，将沿翻折得到，延

G.△≅△

长交边于点求证：；

（2）【类比迁移】如图，在矩形中，E为边上一点