重庆市沙坪坝区第八中学2023-2024学年九年级下学期数学开学考试模拟试卷.docx

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重庆市第八中学2023-2024学年九年级下学期数学开学考试模拟试卷

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．（4分）2的相反数是（）

A． B． C．﹣2 D．2

2．（4分）下列4个汉字中可以看成是轴对称图形的是（）

A．中 B．国 C．繁 D．华

3．（4分）下列调查中，适合普查的是（）

A．调查全国中学生的视力情况

B．调查遭受积石山地震损坏的房屋数量

C．调查一批电池的使用寿命

D．调查市场上某种饮料的质量情况

4．（4分）估计的值在（）

A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间

5．（4分）如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且OM：OP＝4：5，则cosα的值等于（）

A． B． C． D．

6．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：OD＝3：7，S△ABC＝9，则△DEF的面积为（）

A．12 B．16 C．21 D．49

7．（4分）下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，第1个图形中小正方形的个数是3个，第2个图形中小正方形的个数是8个，第3个图形中小正方形的个数是15个，则第6个图形中小正方形的个数是（）

A．24 B．30 C．35 D．48

8．（4分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD．若∠A＝2∠D，且AB＝3，则AC的长度是（）

A．1 B． C． D．

9．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，连接DE，AF⊥DE于点F，连接CF，设∠DAF＝α，若AF＝2DF，则∠DCF一定等于（）

A．45°﹣α B．90°﹣3α C． D．

10．（4分）有n个依次排列的整式：第1项是（x+1），用第1项乘以（x﹣1），所得之积记为a1，将第1项加上（a1+1）得

到第2项，再将第2项乘以（x﹣1）得到a2，将第2项加（a2+1）得到第3项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到下列4个结论：

①第5项为x5+x4+x3+x2+x+1；

②；

③若a2023＝0，则x2024＝1；

④当x＝﹣1时，第k项的值为．

以上结论正确的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11．（4分）（）﹣1+（）0＝．

12．（4分）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．

13．（4分）已知a是关于x的一元二次方程x2﹣5x﹣1＝0的一个根，则代数式10a﹣2a2﹣5的值为．

14．（4分）有三张正面分别写有数字1，2，3的卡片，它们除数字外其余完全一样．将其背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字相同的概率是．

15．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，连接AC，取AC中点O，以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交边AD，AB于点E，F，则图中阴影部分的面积是．

16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有解且最多4个整数解，且关于y的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数m的和为．

17．（4分）如图，在四边形ABEC中，∠BEC和∠BAC都是直角，且AB＝AC．现将△BEC沿BC翻折，点E的对应点为E，BE与AC边相交于D点，恰好BE是∠ABC的角平分线，若，则BD的长为．

18．（4分）对于一个四位自然数，若满足a+d＝b+c，则称这个四位数为“等和数”，记F（m）＝a+b+c+d．例如：m＝2345，∵2+5＝3+4，∴2345是“等和数”，F（2345）＝2+3+4+5＝14；则F（2053）＝；已知M，N均为“等和数”，其中M＝1000x+10y+345，N＝5000+100x+10y+n（其中2≤x≤9，0≤y≤5，0≤n≤9，x、y、n都是整数），如果能被5整除，则N＝．

三．解答题（共8小题，满分78分）

19．（8分）计算．

（1）x（x+2）﹣（x+1）（x﹣1）；（2）．

20．（10分）如图，在?ABCD中，点E在线段AD上，AE＝AB，完成下列作图和填空．

（1）利用尺规作∠BAD的角平分线交线段BC于点F，连接BE，EF（只保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证：AF⊥BE．

证明：∵BF∥AE，

∴．

又∵