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第讲解三角形解答题十大题型总结
【题型目录】
题型一:利用正余弦定理面积公式解题
题型二:解三角形与三角恒等变换结合
题型三:三角形面积最大值,及取值范围问题
题型四:三角形周长最大值,及取值范围问题
题型五:角平分线相关的定理
题型六:有关三角形中线问题
题型七:有关内切圆问题(等面积法)
题型八:与向量结合问题
题型九:几何图形问题
题型十:三角函数与解三角形结合
【典例例题】
题型一:利用正余弦定理面积公式解题
2
a
【例1】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知△ABC的面积为
3sinA
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC1,a3,求△ABC的周长.
2
【答案】(1)sinBsinC(2)333.
3
1a21a
【详解】()由题设得,即csinB
:1acsinB.
23sinA23sinA
1sinA
由正弦定理得sinCsinB.
23sinA
2
故sinBsinC.
3
11
()由题设及()得cosBcosCsinBsinC,,即cosBC
21.
22
2
所以BC,故A.
33
1a2
由题设得bcsinA,即bc8.
23sinA
2
由余弦定理得22,即bc3bc9,得.
bcbc9bc33
故ABC的周长为333.
2B
【例2】的内角的对边分别为a,b,c,已知sin(AC)8sin.
2
()求;
1cosB
()若,面积为,求.
2
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